Excel 中的均方根是各數值平方後取平均，再開平方根，以連續範圍寫成 =SQRT(AVERAGE(values^2))，它會將正負偏差折疊成單一量值。這個公式直接實現了教科書上的定義:Excel 對每個儲存格取平方，AVERAGE 對這些平方取平均，然後 SQRT 求出主要的非負平方根。在 Excel 365 與 Excel 2021 中，此公式會以動態陣列方式求值，因此大多數使用者直接以一般公式輸入並按 Enter。在較舊的 Excel 版本中，同一個表示式需要按 Ctrl+Shift+Enter 以陣列公式提交，否則 Excel 只會回傳第一個平方值。如果只是快速計算，另一個寫法 =SQRT(SUMSQ(A2:A11)/COUNT(A2:A11)) 由於 SUMSQ 已經把平方加總，因此可以得到相同的數值結果而不需要陣列語意。因為 RMS 最後會取平方根，顯示的結果必定是非負的。在平均之前先取平方，使得此度量對每個輸入的正負號都一視同仁，這正是 RMS 在交流訊號、有正負號的殘差，以及任何正負波動會互相抵消的序列中如此有用的原因。

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如何在 Excel 中計算均方根

均方根實際測量的是什麼

均方根是一種量值測度，並非典型的集中趨勢。其步驟很機械:對每個值取平方以去除正負號，將它們取平均，然後開平方根。以四個讀數 2、4、6、8 為具體的計算範例。平方後的值為 4、16、36 與 64。它們的平均為 (4 + 16 + 36 + 64) ÷ 4 = 30。30 的平方根約為 5.477225575。先平方再平均正是賦予 RMS 特殊行為的原因:數值 -10 與 +10 對平均的貢獻同為 100，因此帶正負號的偏差不會像在一般 AVERAGE 中那樣互相抵消。這個特性使 RMS 成為交流電力工程、振動分析、音訊響度，以及任何圍繞零振盪之量的標準量值度量。它也是為何在零平均數的序列中，母體標準差恰好等於其 RMS。只要範圍的 AVERAGE 為零，STDEV.P 與 RMS 公式會回傳相同的數字。

Excel 的均方根公式

在現代的 Excel 工作表中，要為 A2 到 A11 範圍的數值計算 RMS 最快的方式是點選一個空白儲存格，然後輸入:

=SQRT(AVERAGE(A2:A11^2))

按 Enter。Excel 365 與 Excel 2021 會將指數運算子廣播到整個範圍，對每個儲存格取平方，將平方結果送入 AVERAGE，再把結果傳給 SQRT。在 Excel 2019 及更早版本中，同一個表示式只會評估第一個儲存格，除非以陣列公式提交:輸入公式後，按 Ctrl+Shift+Enter 而非單純按 Enter。Excel 會以大括號包住公式以標示陣列輸入，SQRT 就能收到完整的平方值向量。

對於偏好非陣列語法的使用者，使用 Excel 既有函式的等效公式為:

=SQRT(SUMSQ(A2:A11)/COUNT(A2:A11))

SUMSQ 會對每個儲存格取平方並一次加總，COUNT 則回傳數值儲存格的數量，除法運算發生在 SQRT 之前。這種寫法在所有 Excel 版本都可攜，從不需要陣列輸入。兩種公式在同一輸入範圍上會產生相同的數值結果。

度量Excel 公式備註
均方根=SQRT(AVERAGE(A2:A11^2))教科書直接寫法;365 版以前的 Excel 需以陣列輸入
均方根(可攜版)=SQRT(SUMSQ(A2:A11)/COUNT(A2:A11))無需陣列輸入;數值結果相同
母體標準差=STDEV.P(A2:A11)僅在範圍平均值為零時等於 RMS
平均絕對偏差=AVERAGE(ABS(A2:A11))比 RMS 較不受極端離群值影響

當你需要選擇量值度量時，這個表格相當實用。針對帶正負號的振盪資料使用 RMS，針對非零平均數的分散程度使用 STDEV.P，而當單一離群值不應主導結果時，則使用平均絕對偏差。SQRT、AVERAGE、SUMSQ、COUNT、ABS 與 STDEV.P 都屬於 Excel 的既有函式庫，因此上述公式在 Windows 版 Excel、Mac 版 Excel 與網頁版 Excel 都能運作，不需要額外外掛。

使用根號計算機驗算開根號步驟

任何 RMS 公式中的平方根，是步驟中最可能因浮點飄移而讓你意外的環節，特別是當平方的平均值為無理數，或資料集很長的時候。要快速確認 Excel 的 SQRT 結果，可以在瀏覽器中用 根號計算機獨立計算同一個根。它能回傳任何從 2 到 100 整數次方的主要實數 n 次根，並顯示一個反向檢查，將答案再乘回所選的次方數，這樣你就能把反向運算結果與原始被開方數進行比較。

  1. 在瀏覽器分頁中開啟根號計算機。
  2. 輸入被開方數。在 RMS 驗算中，這就是 Excel 範圍內各平方值的平均。你可以貼上像 30 這樣的數字，輸入像 5.4772 這樣的小數，或使用像 1.5e2 這樣的科學記號。
  3. 將根的次方數設為 2，因為 SQRT 是二次根。此工具接受從 2 到 100 的整數次方數，因此對這類驗算而言 2 是自然選擇。
  4. 讀取顯示的結果。計算機會以十二位有效數字格式化答案，移除尾隨零，並即時更新。你會看到接近 5.4772255 的數值。
  5. 比較反向檢查那一行。計算機會將顯示結果再平方，並以科學記號回報相對誤差。數量級為 1e-16 的相對誤差，代表 Excel 的 SQRT 與計算機在雙精度極限內一致。
  6. 如果你想把格式化後的根複製下來，貼回備註儲存格，可以複製該值。若剪貼簿存取被封鎖，該數值仍會在頁面上顯示並可選取。

像這樣的驗算能抓出少見的錯誤情況:Excel 的陣列評估漏掉空白儲存格、範圍內混入文字而產生 #VALUE!，或當序列很長時欄位總和精度流失。若想深入了解背後的根號數學，逐步根號計算指南會逐步展示計算機內部使用的相同指數運算邏輯。

Excel 內建 RMS 方式的限制

Excel 快速且無所不在，但 SQRT 與 AVERAGE 的組合仍有幾個值得了解的界線。第一，結果是近似值:IEEE 754 雙精度算術可表示約十五位有效十進位數字，非常長的序列可能累積最終 SQRT 無法還原的捨入誤差。第二，一旦範圍內出現非數值儲存格，公式就會失效，因為 Excel 無法在陣列內對文字或邏輯值取平方。第三，Excel 的 SQRT 是非負的主要平方根，因此即使你的資料全是負值，RMS 公式也無法回傳負數;平方去除了正負號，而 SQRT 又把正負號鎖定為正。第四，如果你想在量值度量中把 SQRT 換成立方根或更高次方根，Excel 除了插入號運算子之外並無內建立方根符號;數字的三次方根需要寫成 =number^(1/3)，而負數底數的分數次方會回傳 #NUM!，因此負數的奇數次根需要翻轉正負號的變通做法。根號計算機會自動處理這項區別，因為它在把量值取倒數次方之前，會先把量值與正負號分開處理。

什麼時候專用根號計算機比 Excel 更適合開根號

對於活絡於大型活頁簿中的全欄 RMS 計算，Excel 是合適的工具，但在少數特定情境下，基於瀏覽器的根號工具更勝一籌。如果你只需要在活頁簿外求一次性的平方根 — 例如確認已發表的統計數字、檢查教科書答案，或對同事的數字做合理性測試 — 在 Excel 中輸入 =SQRT(value) 得動用整個活頁簿。如果你需要求某個數字的立方根、四次方根，或任何更高次方根，計算機讓你從選單挑選次方數，而不用寫 =A1^(1/5) 並擔心負數底數的陷阱。如果你需要確定偶數與奇數的實數定義域規則 — 例如知道 -16 的四次方根沒有實數值 — 此工具會回傳明確的定義域錯誤，而不是 #NUM! 或誤導的正值結果。而如果你想對 Excel 的 SQRT 輸出做獨立的雙重檢查，反向相對誤差那一行會告訴你兩個計算是否在捨入雜訊範圍內一致。OpenStax 的大代數有關根號與有理指數章節是個不錯的參考，提醒我們依照慣例，根號符號代表的是主要的非負根，這也正是 Excel 的 SQRT 與根號計算機共同回傳的結果。

想進一步了解，請參閱 在 Excel 中計算工時表:工時、休息與薪資。