經濟訂購量（Economic Order Quantity，簡稱 EOQ）是一種能使單一庫存項目的年度相關成本降至最低的訂購量，而該最低成本等於年度訂購成本加上年度持有成本。經典的封閉式公式結果為 Q* = √(2DS/H)，其中 D 為年度需求量（以單位計）、S 為每次訂購的固定成本（以貨幣計）、H 為每單位的年度持有成本（以貨幣計）。總相關成本使用對應的公式 TC(Q) = DS/Q + HQ/2，在連續最佳解下，這兩項相等，因此 EOQ 同時能將成本最小化，並使訂購支出與庫存持有支出達到平衡。此模型假設單位採購價格不會隨訂購量而變動，這就是為何採購成本不納入此次比較的原因，且 EOQ 中的「庫存總成本」指的是與決策相關的變動成本，而非包含所有花在貨物上的支出。
您可以透過 EOQ 計算機 一次取得這兩個數字，該工具會在您的瀏覽器中代入此公式，並根據三項輸入回報連續最佳解、年度訂購次數、平均訂購間隔天數、年度訂購成本、年度持有成本，以及兩者合併的相關成本。
EOQ 公式及此處「總成本」的涵義
當使用者搜尋如何計算 EOQ 與庫存總成本時，他們其實想要取得兩個數字：能平衡其成本結構的訂購量，以及該訂購量所隱含的庫存相關支出。基礎 EOQ 模型僅需三項輸入即可同時給出這兩個數字，第二個數字會直接從第一個數字衍生而來。
該公式所要最小化的成本方程式為 TC(Q) = (D × S) / Q + (H × Q) / 2。第一項 DS/Q 為年度訂購成本，它會隨著 Q 增大而縮小，因為較大的訂購量意味著較少的訂購次數。第二項 HQ/2 為年度持有成本（有時稱為持有成本），它會隨著 Q 增大而上升，因為兩次補貨之間的平均庫存量約為 Q/2。將導數設為零，可得出平方根形式的最優解 Q* = √(2DS/H)。由於此模型假設單位採購價格與 Q 無關，採購成本本身並不納入此次比較；它等於單位固定成本乘以年度需求，對任何訂購量而言都相同。這就是為什麼 EOQ 中的「庫存總成本」指的是變動的、與決策相關的成本，而非花在庫存上的完整支出。
計算機所需的輸入及單位如何對應
計算機只有三個欄位，但單位的一致性非常重要，因為公式會直接將它們相乘與相除。年度基準與每次訂購或每單位基準之間的不一致，是產生不合理結果最常見的原因，而且因為計算機仍會回傳一個數字，這種錯誤很容易被忽略。
| 輸入項目 | 符號 | 所需基準 | 須避免的常見錯誤 |
|---|---|---|---|
| 年度需求 | D | 每年單位數 | 將每日、每週或每月需求當作年度需求輸入 |
| 每次訂購的固定成本 | S | 每次訂購的貨幣金額 | 將每次訂購的運費與年度合約費用混為一談 |
| 每單位的年度持有成本 | H | 每年每單位的貨幣金額 | 將 H 直接以單價的百分比形式輸入，而未進行轉換 |
若您的持有成本是以單價 C 的百分比 i 表示，請在輸入前先將其轉換為 H = i × C（以每年每單位的貨幣金額計）。計算機不會自行判斷貨幣單位，也不會為您執行該百分比轉換，因此它會毫不猶豫地接受「20%」並將其視為每年每單位 20 單位的貨幣，進而產生嚴重失真的成本。三項數字必須使用相同的年度貨幣單位，否則輸出的成本將偏離一個不易察覺的常數倍數。
如何計算 EOQ 與庫存總成本
以下將逐步說明 EOQ 計算機所使用的相同三項輸入。請選定一個規劃年度與一種貨幣，以保持數字的一致性。
- 以單位估計下一個規劃年度的年度需求 D，可參考預測、銷售紀錄，或若該項目穩定且掌握充分，則可採用穩定的運轉率。
- 以相同的貨幣估計 S，也就是發出與接收一筆訂單的固定成本。內容應包含訂單處理、採購端的運輸，以及按每筆訂單（而非每單位）計價的進料檢驗。
- 以相同的貨幣估計 H，亦即持有單一單位長達一年的年度成本，單位為每單位貨幣。內容應包含倉儲、保險、損耗、陳廢，以及凍結在庫存中的資金所產生的機會成本。
- 讀取計算機所回報的 EOQ、年度訂購次數、平均訂購間隔天數、年度訂購成本、年度持有成本，以及合併的相關成本。
- 將計算機顯示的 EOQ 與任何可行的包裝規格（整單位、整箱、整棧板或供應商的倍數）進行比較，方法是將取整後的數量代入 TC(Q) = DS/Q + HQ/2，並檢查其成本損失。
- 複製您想保留的指標；該計算在本地端執行，輸入內容不會離開瀏覽器。
背後的實作為：Q* = √(2DS/H)、年度訂購次數 = D/Q、週期天數 = 365 × Q/D、年度訂購成本 = DS/Q、年度持有成本 = HQ/2，總相關成本則為兩者之和。
解讀結果：訂購頻率與成本組成
計算機刻意呈現六項數值，是為了讓您可以對模型進行合理性檢查，而非僅信任單一數字。其中有兩項值得特別留意，因為它們能告訴您結果在營運上是否合理。
年度訂購次數 = D/Q 會告訴您應該多久補貨一次。以教科書中的經典範例 D = 1200 單位、S = 5、H = 1.2 為例（記載於 SUNY New Paltz 作業管理課程），Q* = √(2 × 1200 × 5 / 1.2) = √10000 = 100 單位。這會得出 1200/100 = 每年 12 次訂購，即每 365 × 100 / 1200 ≈ 30.4 天一次。週期天數輸出可立即讓您看出，所暗示的補貨節奏是否與供應商實際的交貨頻率相符；當輸入不正確時，它會產生不切實際的頻率，藉此標示出問題。
第二項合理性檢查是成本平衡。年度訂購成本為 DS/Q = 1200 × 5 / 100 = 60，年度持有成本為 HQ/2 = 1.2 × 100 / 2 = 60。兩者之和，即此政策下的庫存總相關成本，為 60 + 60 = 120。請注意，在最佳解下這兩個組成是相等的，這是基礎模型的成本平衡恆等式，而非巧合：DS/Q = HQ/2 在數學上等同於 Q* = √(2DS/H)。
基礎 EOQ 模型的適用情境與失效之處
這個公式之所以快速且透明，正是因為它假設了一個乾淨的世界。若您的情況符合這些假設，則結果是一個穩健的基準。若不符合，EOQ 仍能提供一個合理的起點，但最終決策通常需要採用不同或延伸的模型。
| 情境 | 基礎 EOQ 是否適用？ | 替代或並用的方法 |
|---|---|---|
| 需求固定且已知、單價固定、無缺貨 | 是 | 基礎 EOQ 即為正確基準 |
| 數量折扣或大量採購價格優惠 | 否 | 在每個價格區間（含採購成本）計算 TC，並挑選最低者 |
| 季節性需求或依產能補貨 | 否 | 生產批量模型或 Wagner–Whitin 模型 |
| 前置時間不確定或需考量服務水準目標 | 否 | 加入含安全庫存的再訂購點模型，以決定「何時」訂購，而非「訂購多少」 |
| 易腐性、陳廢或計畫性缺貨 | 部分適用 | 含缺貨成本的 EOQ 或易腐性庫存模型 |
前置時間常造成混淆：它並非 EOQ 的輸入項，因為 EOQ 回答的是「訂購多少」，而非「何時再訂購」。時機的決定屬於再訂購點法則，該法則依據前置時間內的預期需求，加上依服務水準目標所設定的安全庫存來建構。基礎模型同時假設補貨瞬間完成、無安全庫存、無產能或現金限制，且無數量折扣；違反這些假設可能會實質性地改變最佳訂購量。
敏感度分析：何時應重新計算 EOQ
D、S、H 都是估計值，而非自然常數，且最佳解附近成本曲線的平坦程度，往往比直覺所預期的更大。這代表輸入略有偏差時，所建議的訂購量會跟著變動，但成本不會劇烈改變，因此小幅重新估計可在不造成損害的情況下調整政策。請使用 EOQ 計算機進行敏感度探討，方法是每次調整一至兩項輸入，觀察各成本組成如何重新取得平衡。
當下列任一項目變動時，請重新計算：需求預測、供應商行政費用、倉儲或保險費率、損耗假設、資金成本，或供應商包裝限制。比較兩個至三個實際可行的情境，遠比死守一套由過時輸入所算出的精確 EOQ 更有參考價值。在未與營運團隊已掌握的現實條件（保存期限、前置時間風險、服務水準、現流，以及可行的包裝規格）進行驗證之前，請勿將輸出結果視為自動採購承諾。對於更廣泛追蹤庫存水位的管理者而言，另一份關於 如何逐步計算平均庫存量 的說明與 EOQ 自然搭配，因為 EOQ 下的平均庫存量正好就是 Q/2，也是上層報表中的周轉率、持有天數與持有成本比率的基石。
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