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Lizely

河內塔

依照經典合法移動規則，在有標籤的柱子間移動三至五個圓盤，並提供經驗證的最少步數與完整鍵盤操作。

隱私權：你的檔案不會離開裝置，所有處理均在瀏覽器本機完成。

使用方式

  1. 1.選擇三、四或五個圓盤，查看顯示的最少步數，再開始遊戲。
  2. 2.先選擇來源柱並拿起最上方圓盤，再選擇空柱或最上方圓盤較大的目的柱；鍵盤 1–3 使用相同操作路徑。
  3. 3.把整疊圓盤移到目標柱，並只把你的步數與該圓盤數所對應、經驗證的最少步數比較。

關於河內塔

河內塔是經典的三柱規劃益智遊戲，在此以小巧且具無障礙設計的瀏覽器遊戲呈現。所有圓盤起初疊在起始柱上，最大圓盤在最下方、最小圓盤在最上方。目標是把整疊圓盤移到目標柱。每次只能移動最上方的一個圓盤，而且較大的圓盤絕不能放在較小的圓盤上。這些規則與最少步數公式屬於參考事實，不是裝飾文案，因此本版本以 NIST《演算法與資料結構詞典》為主要依據，並用石溪大學的資料獨立核對遞迴關係。

開始前可選擇三、四或五個圓盤；對應且經驗證的最少步數分別是 7、15 與 31。三柱河內塔的一般最少步數為 2 的圓盤數次方減 1。證據 fixture 直接列出一至八個圓盤的預期值：1、3、7、15、31、63、127、255。測試會把正式公式與這些外部撰寫的值比較，而不是呼叫同一公式兩次來產生預期答案。可選範圍止於五個圓盤，讓真人完整操作仍然實際，也讓版本能證明遊戲確實可以完成。

要移動圓盤，先選擇至少有一個圓盤的柱子，再選擇目的柱。第一次選擇只會選取最上方圓盤，不會增加步數；再次選擇同一柱會取消。選擇空的來源柱時，系統會提示沒有圓盤可拿起。若目的柱最上方的圓盤較小，遊戲會拒絕放置、維持所有柱子與步數不變，並保留原來源柱的選取狀態，讓你改選合法目的柱。合法移動只會改變兩個柱子的堆疊，且步數恰好增加一次。

棋盤會以由下到上的順序儲存每一根柱子。版本測試在每一步後都會檢查：編號 1 到 n 的每個圓盤恰好出現一次，而且每根非空柱都嚴格保持下大上小。三個圓盤的完整七步路線會透過公開狀態函式執行，最後必須讓所有圓盤都位於目標柱。過期的互動權杖、無效柱號、開始前的輸入，以及完成後的所有移動，都是不可分割的無操作。同一條受防護的選擇路徑同時處理滑鼠點擊、觸控與實體鍵 1、2、3。

最後一個合法圓盤落在目標柱後，遊戲會凍結並把你的步數與經驗證的最少步數並列。剛好達到最少步數可得 1,000 分；每多一次合法移動扣 20 分，最低為 100 分。這是產品計分規則，不屬於經典益智遊戲的來源，也不評定規劃能力。重新開始會回到三個圓盤並清除步數。共用遊戲外殼可以在瀏覽器保存本機最佳分數，但不會上傳嘗試、移動路徑、分數或識別碼。

介面使用三個有文字標籤的原生按鈕，不要求拖放，因此鍵盤、觸控、滑鼠、縮放與輔助科技使用者都能使用同一套移動模型。圓盤寬度提供視覺提示，每個圓盤也有文字標籤。柱名、圓盤數量、選取狀態、步數、最少步數、拒絕回饋與最終結果都不只依賴顏色。連按兩次 Esc 開啟的老闆畫面，在關閉前會阻止被遮住的柱子或重新開始操作改變狀態。

這是一個娛樂練習，不是臨床/智商/認知測試。它不會診斷規劃能力、測量智商，或顯示你的大腦是否有所改善。移動次數與健康、教育、就業、治療、篩檢、資格或專業解釋毫無關聯。熟悉遞迴路徑會立即改變表現。請將頁面視為透明的拼圖，而不是對自己或任何人進行評估。

方法與來源

實作 NIST 與石溪大學所述的三柱規則，使用由下到上的陣列與兩次選擇完成一步移動。空來源柱、同柱取消、過期權杖與大盤放小盤都不增加步數。以字面 n=1..8 黃金值驗證外部最少步數公式，強制每個圓盤唯一且每柱由下到上遞減，並執行精確的三盤七步獲勝路線。介面支援 3–5 個圓盤；以 2^n-1 步完成可得 1,000 個產品分數，不作任何認知解讀。

常見問題

河內塔的最少移動步數是多少？
經典三柱版本的公式是 2^n - 1：三個圓盤最少 7 步、四個 15 步、五個 31 步。
如果把較大的圓盤放到較小的圓盤上，會發生什麼事？
這一步驟被拒絕，且不會改變棋盤或步數。你選擇的來源仍會保持活躍狀態，以便選擇另一個目標。
解河內塔能衡量規劃能力或智力嗎？
不是。這是一個娛樂用的謎題，沒有標準群組、評估協議、診斷意義或專業解釋。

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