立方體展開圖謎題的一輪是個簡短、可重複的空間練習，目的是把由六個正方形邊對邊連接而成的平面圖形，分類成「可摺成一個立方體」或「不可摺成一個立方體」。在所有用邊連接六個正方形的方法中，數學家已經證明恰好存在 35 個自由六連塊，而這 35 個裡面只有 11 個能通過嚴格的摺疊測試。其他任何六個正方形的排列方式，不是會少一面、無法形成一個立方體，就是會把兩個方格指派到同一個立方體面上。立方體展開圖謎題把這個組合數學結果變成一輪固定的八題回合，讓你可以練習分類，並且具備可重現的計分、固定的圖形順序，以及跨瀏覽器和裝置都相同的八題分類。這一輪短到可以當作一杯咖啡的休息時間，背後的數學引用自已發表的文獻，每一題的答案都由本地的 hinge-propagation 演算法驗證，而不是靠目測猜測。因為題目、計分公式和解答都是固定的，所以在不同裝置上跑同一輪的兩位玩家，在相同的推理下會看到一模一樣的題目，也會得到一模一樣的分數。
什麼才算有效的立方體展開圖
立方體展開圖是把六個正方形以邊對邊方式連接起來的平面排列，可以沿著共用邊摺疊成一個封閉的立方體。這個要求比看起來更嚴格。光是把六個正方形連起來還不夠：這個形狀還必須能包覆整個立方體，不能把兩個正方形放到同一面上、不能有任何一面沒被覆蓋，也不能在任何一個迴圈處產生方向上的矛盾。
當平移、旋轉和鏡射被視為等價時，會有 35 個自由六連塊──也就是用邊對邊方式連接六個單位正方形所能構成的完整圖形集合。在這 35 個裡面，恰好有 11 個能摺成一個立方體。這個結果在數學文獻中是確立的。Wolfram MathWorld 上多面體展開圖的條目描述了完整的列舉，而美國數學學會關於展開多面體的專欄則收錄了全部十一個立方體展開圖，並在其圖 9 中一起展示它們。立方體展開圖謎題把這 11 個展開圖記錄成標準的座標 fixture，再搭配一個本地的摺疊測試，會沿著每條共用邊傳遞真正的三維方向。
固定回合是如何建構出來的
這一輪刻意做得簡短，也刻意做成確定性的。一輪共八題固定題目，從全部 35 個圖形集合中抽出，選擇的方式是四個有效的立方體展開圖與四個非展開圖以穩定順序交錯安排。這個選擇基於兩個原因。
首先，這種組合讓你不能只靠單一捷思法。純粹亂猜最多只能給你 50/50 的期望分數，而有思考力的推理者仍然必須把 11 個展開圖的知識套用到每一個特定形狀上。其次，順序是固定的，所以每一輪在每台裝置、每次連線、每個瀏覽器上都一模一樣。沒有隨機種子、沒有伺服器端的題目來源、沒有變動的解答、也沒有隱藏的旋轉。如果你想拿前一輪來驗證你的邏輯，前一輪的結果完全相同。
這些 fixture 是微小的座標表，會與本地測試套件中的來源表進行比對。每個候選圖形會在所有八個平面對稱下正規化，摺疊演算法以廣度優先搜尋走訪所有方格，並且只有在六個相連方格產生六個唯一的立方體法向量──也就是正負 x、y、z 方向──時，這一輪才接受該形狀。任何無法滿足這些條件的形狀都會被當作非展開圖。獨立的列舉檢查會一次沿著一條邊來增長多連塊，把旋轉和鏡射後的複本折疊成同一個標準鍵，並確認這個過程會產生 35 個相異的自由六連塊、摺疊演算法恰好接受 11 個、而且這 11 個鍵與來源 fixture 表相符。同一個測試框架也會拒絕重複的方格、不連通的六方格輸入，以及一個會讓面在摺疊時重疊的 2×3 長方形。
| 回合要素 | 固定謎題所提供的內容 |
|---|---|
| 圖形數量 | 8 題固定題目 |
| 圖形組合 | 4 個有效立方體展開圖 + 4 個非展開圖 |
| 圖形順序 | 在所有裝置、連線和瀏覽器上都保持穩定 |
| 有效形狀的來源 | 與 11 個展開圖參考表相符的標準座標 fixture |
| 驗證方法 | 沿著每條共用邊，以 BFS 傳遞真正的 3D 方向 |
| 接受條件 | 六個相連方格帶有六個唯一的軸向法向量 |
一次完成 8 個圖形的分類
- 在任何現代瀏覽器上開啟立方體展開圖謎題，無論是手機、平板或桌面皆可。
- 讀取盤面上的六個邊對邊相連正方形，並想像每條共用邊都是一個 hinge。
- 在心裡沿著這些 hinge 旋轉圖形，檢查是否有任何兩個面會落到同一個立方體面上。
- 若六個正方形能摺成一個立方體，按 Y（或點選 Yes）；若不行，按 N（或點選 No）。
- 在圖形上方的狀態列讀取分數和錯誤次數。
- 對全部八個固定圖形重複此步驟，直到回合結束或回合卡住為止。
- 隨時按 Restart 以回到第 1 題、分數歸零、清除錯誤次數，並解除盤面凍結。
如果你想要對這八個特定圖形有更深入的逐步說明，教學指南 立方體展開圖謎題：分類 8 個六正方形圖形 詳細介紹了分類邏輯。若要在純觸控或純鍵盤的環境下操作，配套指南 在手機上或無滑鼠的情況下玩立方體展開圖謎題 會介紹同樣的操控方式，完全不需使用滑鼠。
在沒有模型的情況下解讀摺疊結果
最快的心理捷徑是計算會在一個立方體頂點相交的 hinge 數量。一個有效的立方體展開圖在任何摺出的頂點處必定產生三個正方形，而這三個正方形彼此之間只會通過摺出的立方體相連──絕不會在平面圖形中直接共用一條邊。如果平面圖形中有兩個正方形共用一條邊，同時在立方體上也會變成相鄰，那麼這個形狀極有可能強迫某一面重疊，或產生矛盾的摺法。
第二個檢查方式是：是否有兩個正方形在位置上會讓它們沿著共用 hinge 摺起時，被推擠到同一個立方體方向。一旦發生這種情況，無論其餘部分如何摺疊，這個圖形都自動無效。本地的摺疊測試能涵蓋這兩種情況，因為它會沿著每條共用邊傳遞真正的三維基底，只要兩個方格產生相同的軸法向量，就會立刻拒絕該形狀。
第三個有用的線索是圖形的輪廓。許多非展開圖看起來像一排延伸出去的方格，加上無處可去的額外方格。如果你能在平面圖形中找到某個正方形，它在這個圖形中唯一的鄰居全部都會摺到立方體的同一側，那麼這個圖形就不可能是展開圖。這個謎題刻意把這些陷阱形狀穿插在四個真正的立方體展開圖之間，使得單靠圖形辨識所得到的分數大致上和擲硬幣差不多。
計分、錯誤與重新開始
每一次正確的分類會加上 125 分。每次錯誤的分類會讓同一個圖形留在畫面上，讓你重新思考它的 hinge，錯誤次數加 1，並略過該輪的 125 分。累積兩個錯誤就會讓回合卡住，直到你按 Restart 為止，這時會回到第 1 題、分數歸零、錯誤次數清除，並解除盤面凍結。
| 動作 | 固定盤面上的結果 |
|---|---|
| 正確分類 | +125 分，前進到下一個圖形 |
| 錯誤分類 | 圖形留在原處，錯誤次數 +1，不計分 |
| 第二次錯誤分類 | 回合卡住，盤面凍結直到按 Restart |
| 8 題全部正確完成 | 最終分數恰好 1,000 分 |
| Restart | 第 1 題、0 分、0 個錯誤，盤面解除凍結 |
| 鍵盤快捷鍵 | Y 投可摺，N 投不可摺 |
| Boss 鍵 | 在共用遊戲外殼中按兩下 Escape |
滿分 1,000 分只有在八個圖形全部正確分類時才能達到。由於回合是確定性的，兩輪之間同一組八個答案必定產生相同的中間狀態和相同的最終分數。這使得這個回合很適合用於發行前驗證、在已知條件下練習，以及在不同裝置間比較推理結果，而不必擔心圖形會改變。
為什麼這個回合是確定性的
確定性是讓這八題得以重現的關鍵。沒有隨機種子來挑選圖形、沒有遠端來源傳送題目、也沒有伺服器端的答案回傳。圖形集合、四個有效與四個無效圖形的組合、交錯順序，以及每一題的分類全都是寫死的 fixture。本機與正式環境的瀏覽器測試可以送出同一組答案序列、觀察到相同的中間狀態，並每次都以相同的 1,000 分結束。
這個特性對玩家也有幫助。你可以重跑這個回合，針對完全一樣的八個圖形測試新的推理策略；可以描述某個特定題目的形狀與朋友分享；也可以在相同的輸入上比較兩種不同的捷思法。Restart 永遠會把回合重設為第 1 題、分數歸零、錯誤次數歸零，所以每次嘗試都從同一個基準點開始。共用遊戲外殼中的分數儲存只會把這輪紀錄寫入你的瀏覽器──沒有帳號、沒有雲端同步、也不會把你的答案上傳做分析。
這個回合能測量什麼、不能測量什麼
立方體展開圖謎題是一個以真實數學結果為基礎的休閒空間練習。它不是空間能力測驗、智力篩檢、教育安置考試、認知評估、醫學篩檢或就業衡量工具。對 11 個展開圖結果的熟悉度、反覆練習、輸入裝置以及猜測，都會影響結果。介面上已明白標示這項限制，這個回合不應被用來診斷、評比或標記任何人。
本地的摺疊測試也是刻意設計得很窄。它只驗證六個單位正方形能否摺成一個立方體，除此之外不會檢查其他東西。它不會檢查任意多面體的展開圖、實體紙模型的接榫、材料厚度、切割公差、可列印比例，也不會檢查真實紙張在摺疊過程中是否能穿過自己。對於所述的六正方形分類，有限搜尋、引用自來源的 11 展開圖表，以及以方向為基礎的黃金測試能給出可重現的答案，而不是只靠直覺的動畫。
Playing Across Devices
The round works the same way on a phone, a laptop, or a desktop. Touch players use the large Yes and No buttons. Mouse players click the same buttons. Keyboard players press Y to vote foldable and N to vote impossible. The diagram is rendered as an accessible SVG with a descriptive label, the status line reports the current question and mistake count, and every interactive target stays comfortably sized on a narrow screen.
The shared game shell also supplies score persistence, Restart, and a double-Escape boss key so the round can be paused at any moment. Score persistence lives in your browser only — no accounts, no remote answer calls, no sensor permissions, and no package dependencies. The puzzle runs entirely in the browser as a React client island and uploads nothing during play. The coordinate tables are tiny integer pairs, and the enumeration plus fold checks operate on small sets and maps so their cost is bounded and negligible on ordinary phones and laptops. Styling uses only the existing color, border, type, and surface tokens so both light and dark themes stay readable without introducing a separate visual system.