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立方體展開圖謎

以可重複的三維摺疊測試分類八種六格圖案，並學習何謂有效的立方體展開圖。

隱私權：你的檔案不會離開裝置，所有處理均在瀏覽器本機完成。

使用方式

  1. 1.請觀察六個邊連線的正方形彼此如何延伸，並想像每一個共用邊如同一個軸，可作為一個轉軸。
  2. 2.選擇「是」，表示可以摺疊，或「否」，表示面會重疊；使用鍵盤的 Y 或 N 也可完成相同操作。
  3. 3.必須在出現兩次錯誤前，正確分類所有八種固定網，並獲得恰好 1,000 分數。

關於立方體展開圖謎

立體網格拼圖呈現由六個邊相連方塊組成的八種排列方式，並提出一個專注問題：這個圖案能否摺疊成一個立方體，且不會讓兩個面佔據同一側？請為每個排列方式選擇「是」或「否」。每個正確分類會進入下一固定問題，並獲得125分數。完成所有八個問題即可獲得恰好1,000分數。答錯後圖案會留在螢幕上，讓你重新考慮其轉軸；連續答錯兩次將結束執行，直到你使用重新開始。

此謎題基於完整的組合結果，而非單純視覺判斷。一個「六方塊」（hexomino）是由六個等大正方形沿邊連線而成的形狀。當考慮翻轉、旋轉與映象為相同時，共有 35 種自由的六方塊。已發表的數學文獻確認，其中僅有 11 種是立方體的展開圖。證據包記錄了所有十一種有效形狀作為標準座標結構，並連結了 Wolfram MathWorld 中關於展開圖的討論，以及美國數學學會獨立專題中圖形 9 所展示的全部十一種立方體展開圖。

遊戲並不會單憑標籤來信任這些結構。其本機邏輯從一個正方形作為正 z 方向的面開始，接著透過廣度優先搜尋遍歷每一個共享邊。向東、西、北、南移動時，會將鄰接正方形的右、下與法向量繞共享邊軸旋轉四分之一圈。只有當所有六個格子相互連通、每一次遍歷的三維方向一致，且最終六個面的法向量皆為唯一時，該圖案才被視為有效。這些法向量必須分別為正負 x、y、z 方向，符合立方體的特性。

獨立的數列檢查會逐邊增長多米諾骨牌。每個候選專案會在平移與所有八種平面對稱性下進行標準化，這會將旋轉與反射的複製專案合併為一個標準鍵。測試套件確認這個過程會產生35個不同的自由六格骨牌，並確認摺疊演算法接受恰好11個，且這些11個鍵與來源測試表格相等。它也會拒絕重複的格子、不連通的六格輸入，以及會在摺疊時導致面重疊的兩行三列矩形。

八個回合皆為確定性：從完整的 35 種圖形中穩定選擇四種有效的立方體展開圖與四種非展開圖。這種確定性測驗對於產品發布驗證非常有用，因為本機與生產環境的瀏覽器測試可提交相同的回答序列、觀察相同的中間狀態，並以相同的 1,000 分數結束。此遊戲無隨機種子、無遠端題目來源、無隱藏每日輪換或伺服器答案呼叫。每次「重設」都會恢復至第一題、零分、零錯誤，以及未封鎖的畫布。

你可以透過觸控、滑鼠或鍵盤操作來進行遊戲。兩個大型的選擇按鈕為原生按鈕，並具有清晰的焦點提示。當你認為六個正方形能摺疊成立方體時選擇 Y，否則選擇 N。圖示為可訪問的 SVG，並配有描述性標籤，狀態列則顯示當前題數與錯誤次數。所有互動元件在窄螢幕上皆保持舒適的尺寸。共享的遊戲框架提供計分持久化、重設功能，以及雙次 ESC 鍵的「老闆鍵」。

這個謎題完全在瀏覽器中以 React 客戶端島嶼執行。不會上傳任何內容，不會請求感測器權限，不會觸發幾何服務，也不會新增任何套件依賴。座標表是微小的整數對。列舉與摺疊檢查僅在小型集合與對映上運作，因此成本有上界，且在一般手機與筆電上幾乎可以忽略不計。樣式僅使用 Lizely 現有之顏色、邊框、型別與表面標記，確保淺色與深色主題皆易讀，且不需引入額外的視覺系統。

你可以將這遊戲當作一種短暫的休閒活動，來練習想像可摺疊的面。它能說明為何僅僅連線六個正方形並不足以成立：摺疊可能將兩個格子分屬同一個立方體方向，或一個迴路可能需要矛盾的朝向。然而，由八個固定問題所產生的分數並非空間能力測驗、教育安置考試、認知評估、醫療篩檢或就業測驗。對立方體網的熟悉度、重複遊戲、裝置輸入以及猜測都會影響結果。介面明確指出此限制，不應用來診斷、排名或標籤個人。

內容也避免暗示每個幾何網問題都能透過這個特定檢查器解決。內嵌的演算法刻意限定在六個單位正方形與一個立方體範圍內。它不會驗證任意多面體網、紙製模型的摺疊標籤、材料厚度、裁切誤差、可列印比例或真實紙張在摺疊時是否會互相交疊等情況。不過，對於明確的六正方形分類，有限的搜尋、來源於十一網表的資料以及基於方向的黃金測試，能提供一個可重複的結果，而非僅依直覺動畫的判斷。

方法與來源

透過邊緣擴充套件來列舉自由的六連方塊（hexominoes），並在每一個候選中進行標準化，涵蓋正方形網格的八種旋轉與反射。對於六格候選，從一個面出發，執行廣度優先搜尋（BFS），使用正交的右、下與法向向量；每遇到共用邊就將基底轉四分之一，拒絕矛盾的路徑，僅接受六個連線且每個方向皆獨特的格點。固定的測驗會交錯四個被接受與四個被拒絕的標準化形狀，每答對一次獲得 125 分數，完成於 1,000，若出現第二次錯誤則死鎖，且在任一終端狀態後將忽略輸入。

常見問題

總共有多少種不同的立方體網？
當旋轉與映象視為相同自由形狀時，共有 11 種不同的立方體網。
遊戲是如何判斷一個網是否可行的？
它會沿著每一個共用邊傳播三維方向，並要求六個連線的面，每個面具有獨特的立方體法向量。
我可以使用手機或沒有滑鼠嗎？
可以。使用大型觸控按鈕，或在鍵盤上按 Y 和 N 來操作。重新啟動與共享的「老闆鍵」也皆可用。
這個分數能作為空間能力的診斷嗎？
不可以。這是一個固定性的休閒謎題，並非用來進行認知、醫療、教育或就業評估。

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