固定利率房貸的房貸計算機公式為 M = P · r(1+r)n / ((1+r)n − 1)，其中 P 是貸款本金，r 是每月利率（年利率 ÷ 12），n 是每月還款總期數（貸款年限 × 12）。這是每個美國固定利率房貸計算機所使用的標準年金公式，會產生一筆固定的每月本金與利息還款金額，在整個貸款期間保持不變。它所回傳的結果就是您的 P&I——也就是每期還款中用於償還貸款本身的部分，不含稅金、保險或社區管理費。若要得到實際的每月居住成本，放款機構會在 P&I 之上加計這些額外費用，形成 PITI，但背後的攤還計算方式始終不變。了解每個變數，以及利率為 0% 時的例外情況，您就能驗證任何所看到的房貸估價，包括 房貸計算機所輸出的結果。
固定利率房貸公式
每個固定利率房貸計算機所使用的標準公式即為年金還款方程式：
M = P × r × (1 + r)n / ((1 + r)n − 1)
乍看之下相當複雜，以下用白話說明同一個公式：取每月利率，將 1 加上該利率後取總期數次方，再將結果乘以利率與本金，最後除以相同的指數運算式減一。輸出結果是一個固定的金額——即貸款期間內每月需繳納的固定還款金額。
若想看公式的實際運作，假設一筆 200,000 美元的貸款，年利率 6%，期限 30 年。輸入值為 P = 200,000，r = 0.06 ÷ 12 = 0.005，n = 30 × 12 = 360。運算式 (1 + 0.005)360 結果約為 6.0226。代入這些數字：
M = 200,000 × 0.005 × 6.0226 / (6.0226 − 1) = 6,022.6 / 5.0226 ≈ $1,199.10
整個期限內的總繳款金額為 $1,199.10 × 360 = $431,676，總利息為 $431,676 − $200,000 = $231,676。這三個數字——每月還款金額、總繳款金額與總利息——正是房貸計算機所顯示的主要輸出結果。若需要更深入了解利息計算的部分，請參閱如何逐步計算房貸利息。
每個變數的意義
公式中的每個項目都有特定的角色，替換其中任何一個都會大幅改變還款金額。下表將每個符號對應到實際的輸入值。
| 符號 | 代表意義 | 資料來源 |
|---|---|---|
| P | 貸款本金 | 房屋價格扣除您的頭期款 |
| r | 每月利率 | 年利率（以小數表示）除以 12 |
| n | 每月還款總期數 | 貸款年限乘以 12 |
| M | 每月固定的 P&I 還款金額 | 公式的輸出結果 |
三個輸入值中通常有兩個會預先決定：房屋價格與頭期款共同決定本金，而貸款年限則是從一組固定的選項中挑選（最常見的是 15 或 30 年，部分貸款機構也允許自訂年期）。年利率是唯一取決於市場狀況與您信用狀況的輸入值。由於公式中的 r 是除以 12，年利率的些微變動會對 M 產生不成比例的影響——同樣是 200,000 美元、30 年期的貸款，利率從 6% 升到 7%，每月還款金額會從約 $1,199 增加到約 $1,330。
利率為 0% 時會發生什麼事
年金公式假設利率為正數，因為公式中需要除以 ((1 + r)n − 1)。當 r = 0 時，該分母會變為零，整個方程式便無定義。為處理真正的 0% 貸款，公式必須替換為更簡單的表示式 M = P ÷ n：本金會在貸款期限內平均分配為每月的等額還款。對於一筆 240,000 美元、利率 0%、期限 30 年的貸款，可得 M = 240,000 ÷ 360 = 每月 $666.67，利息為零，總利息也是零。當您在房貸計算機中輸入 0% 作為利率時，計算機會自動套用這個替代方式，因此您可以在同一畫面上比較零利率促銷方案或親友間的借貸與市場利率房貸的差異。
如何計算您的房貸還款金額
- 輸入房屋價格與您的頭期款。計算機會將頭期款扣除後得到公式中 P 所代表的貸款本金。
- 以百分比形式輸入您的年利率（例如 6.5），並選擇貸款年限——15 或 30 年為預設選項，也可以輸入自訂年限。
- 立即讀取您的每月還款金額、總利息與總款金額。每月還款金額即公式中的 M；總利息為 (M × n) − P；總繳款金額為 M × n。
- 展開攤還表，以查看整個貸款期間內每期還款在本金與利息之間的分配，逐月顯示。
- 可選擇性地加入財產稅率、年度屋主保險費與每月社區管理費，將 P&I 金額轉換為 PITI 的每月總額——這是貸款機構實際用來評估借款人資格的數字。
由於所有計算都在您的瀏覽器中執行，所輸入的數字不會被上傳或儲存，因此您可以放心地嘗試不同的價格、利率與年限，不用擔心資料流向何處。
P&I 與 PITI 的差異：公式涵蓋與未涵蓋的部分
年金公式僅產生每月帳單中的本金與利息部分——也就是償還貸款本身的金額。現實中的居住成本幾乎總是高於此，這就是為什麼貸款機構會以一個稱為 PITI 的更大數字來評估借款人的資格。下表顯示各項成本分別納入哪一個項目中。
| 成本項目 | 是否納入 P&I？ | 是否納入 PITI？ |
|---|---|---|
| 本金償還 | 是 | 是 |
| 利息 | 是 | 是 |
| 財產稅 | 否 | 是 |
| 屋主保險 | 否 | 是 |
| 社區管理費 | 否 | 有時納入（PITI + HOA） |
| 私人房貸保險（PMI）、交屋成本、貸款手續費 | 否 | 否 |
在房貸計算機中加入選擇性的稅金、保險與社區管理費欄位，並不會改變 M 或攤還表——它只會提高所顯示的每月總額，讓您了解貸款機構每月實際要求的金額。財產稅以房屋價值 × 稅率 ÷ 12 估算，保險以年度保費 ÷ 12 計算，社區管理費則直接加入。
本計算機未涵蓋的部分
標準攤還公式是一項規劃工具，而非貸款報價。房貸計算機並未納入私人房貸保險（PMI）、為降低利率而支付的手續費、交屋成本、可調利率的重設、提前還款或託管帳戶調整。它假設整個貸款期間採用固定利率，且利息按月複利——這是美國固定利率房貸的標準慣例。由於這些限制，這些數字應僅視為一般規劃用途的估算，而非報價或財務建議。在簽署任何文件之前，請向持有執照的貸款機構確認確切條件。
標準公式的由來
此處使用的年金方程式是數十年來固定利率房貸計算的基礎，並記錄於多項參考資料中作為標準攤還公式，例如維基百科的攤還計算機條目以及更廣泛的維基百科房貸計算機條目。所有主流銀行、經紀商與線上工具都將相同的方程式套用於相同的四項輸入值——房屋價格、頭期款、利率與年限——這就是為什麼不同計算機的結果在四捨五入誤差範圍內都會一致。了解這個公式及其限制，您就能有把握地閱讀任何房貸估價，並能察覺報價中的還款金額是否被額外加入了手續費或假設條件。
若您正在權衡各種選項，《投資報酬率計算機入門：從公式到結果》對此有詳細說明。