儲蓄計畫中兩個價格之間的差額，是兩種不同存款金額所產生的未來值之差，而用於推算差額的標準公式，結合了一次性金額成長項與年金未來值項：FV = 初始金額 × (1 + i)^N + 存款 × ((1 + i)^N − 1) / i，其中 i 是週期利率，N 是總期數。針對每個要比較的存款金額分別套用此公式，再減去兩個未來值，兩者間的差距就是提高存款所帶來的額外儲蓄。同樣的計算也能顯示任一情境最終餘額中，有多少是你實際存入的金額、有多少是銀行支付的利息，因為存款總額等於起始餘額加上每筆存款，而賺取的利息則等於未來值減去這些存款。每當你調整輸入值時，儲蓄計算器都會在你的瀏覽器中執行這項計算。
儲蓄計畫中兩個價格之間的差額代表什麼
「兩個價格之間的差額」通常是指折扣情境，也就是從標價中扣除售價，查看你省下了多少。在儲蓄計畫中，同樣的概念套用在不同面向：你可以選擇兩個存款金額、兩個利率或兩個時間範圍，分別代入未來值公式，再相減以查看差距。這裡的「儲蓄」就是較大筆存款（或較佳利率、較長時間）在一段期間結束時所產生的額外餘額。這個數字能告訴你，將每月存款加倍是否值得你保持紀律，或多等兩年是否比改用報酬率較高的帳戶更重要。
這樣的架構很重要，因為現實生活中的儲蓄很少來自單筆存款。薪資、自動轉帳或季度獎金會讓資金陸續進入帳戶，而每筆存款一到位便開始賺取利息。將儲蓄視為一大筆一次存入金額的模型，忽略了這股持續流入的資金流；將儲蓄視為一系列定期存款的模型，也就是「儲蓄計算器」採用的方法，則能呈現緊急預備金、旅遊資金或購屋頭期款在數月與數年間的實際變化。
數字背後的兩個公式
每項定期儲蓄的推算都奠基於兩個標準部分，兩者都建立在複利之上。複利是指每期的利息會加入餘額，讓下一期除了原始本金外，也會對利息賺取利息。
首先，你的起始餘額會自行依複利成長：initial × (1 + i)^N，其中 i 是週期利率（年利率除以每年的複利期數），而 N 是總期數。以每月複利計息的 5% 經過十年後，$1,000 的起始餘額會成長至約 $1,647，因為利率套用了 120 次，而不是 10 次。這項成長的運作方式在複利頁面中有詳細說明。
其次，你在計畫期間加入的每筆存款，會以普通年金的形式成長。普通年金是指在每個複利期末支付的一系列等額款項：contribution × ((1 + i)^N − 1) / i。普通年金的慣例假設每筆存款在該期結束時入帳，這是標準且略為保守的假設；若在每期開始時存款，則會多賺一點利息。合併公式代表具有起始餘額及一系列存款的儲蓄計畫之未來值，未來值參考頁面也概述了相同計算。
存款總額等於起始餘額加上你存入的每筆款項，而賺取的利息則等於未來值減去這些存款。這樣的拆分方式讓你能一眼看出最終餘額中有多少是你自行留存的金額，有多少是帳戶自行產生的成長。
如何計算兩種存款情境之間的儲蓄
比較兩種存款金額最簡潔的方式，是將兩者分別代入相同模型再相減。儲蓄計算器能在單一畫面中完成這項計算，每當你變更輸入值時，就會更新推算結果。
- 在第一個欄位輸入你的起始餘額。這是新存款存入前，帳戶中已有的金額。
- 輸入你每期存入的金額，也就是你要用於建立第一種情境的定期存款。
- 選擇存款頻率：每月、每季或每年。這會設定每年的複利期數，並用於計算週期利率 i。
- 以百分比輸入年利率（例如，5 代表百分之五），並輸入你要推算的年數。
- 查看未來值，以及存款總額和賺取的利息。調整任何輸入值時，結果都會即時更新。
- 若要比較情境，請將存款金額改成第二個值（或變更利率或年數），查看新的未來值，再減去這兩個數字，以得出儲蓄差距。
對於想先查看紙上計算，再相信這項工具的讀者而言，一個完整範例就能讓公式更具體。假設你以 $1,000 開始，每月存入 $100，年利率為 5%，每月複利，並讓計畫運行 10 年。週期利率為 i = 0.05 / 12 ≈ 0.00416667，總期數則是 N = 12 × 10 = 120。起始餘額會成長至 1,000 × (1.00416667)^120 ≈ $1,647.01。存款流會成長至 100 × ((1.00416667)^120 − 1) / 0.00416667 ≈ $15,528.24。因此未來值為 1,647.01 + 15,528.24 = $17,175.25。存款總額為 1,000 + 100 × 120 = $13,000，而賺取的利息為 17,175.25 − 13,000 = $4,175.25。若改為每月存入 $200，同樣的步驟會產生明顯較高的未來值；兩者之間的差額，就是提高存款所產生的儲蓄。
解讀結果：存款與利息
計算器顯示未來值後，有三個數字很重要。第一個是未來值本身，也就是在沒有其他變化的情況下，期限結束時你的餘額。第二個是存款總額，也就是起始餘額與你存入的每筆存款之總和。第三個是賺取的利息，也就是未來值減去存款總額，代表帳戶而非你的存款所產生的成長。
以此方式拆分結果，能讓兩種情境之間的差距更清楚易懂。如果將每月存款加倍，使存款總額增加 $12,000，而未來值增加 $15,000，那麼額外儲蓄中約有 $3,000 來自額外存款所賺取的利息，而非存款本身。這筆額外利息，就是更早且更持續存款所獲得的複利獎勵；關於如何使用定期存款計算儲蓄成長的指南，也更詳細地說明了相同效果。
為何兩種情境之間的差距會改變
有四項輸入會影響儲蓄差距：存款金額、年利率、存款頻率及年數。下表說明在其他條件相同的情況下，變更各項輸入會如何改變兩項推算之間的差距。確切數字取決於你輸入的數值，因此請使用儲蓄計算器，為自己的情境產生精確結果。
| 情境變更 | 儲蓄差距的方向 | 變動原因 |
|---|---|---|
| 提高每月存款 | 差距擴大 | 每增加 1 美元，都會在剩餘期數中產生複利，因此較大的存款流會留下更多資金賺取利息。 |
| 提高年利率 | 差距隨時間擴大 | 較高的利率會在每期放大兩個餘額之間的差異，而且效果會持續複利。 |
| 延長時間範圍 | 差距擴大 | 更多期數能讓利息有更多機會層層累積，因此相同的存款差額在最後會變得更大。 |
| 提高存款頻率（每月 vs. 每年） | 差距略微擴大 | 利息更常被計算並加入，因此每筆新存款都會更早開始賺取利息。 |
| 降低起始餘額 | 絕對差距縮小 | 較小的一次性初始金額，代表從第一天起可用於賺取利息的本金較少。 |
存款頻率的影響通常小於人們預期，但並非完全沒有。在相同年利率下，從每年存款改為每月存款，會產生略高的未來值，因為利息每年計入 12 次，而不是 1 次。計算器讓你直接切換存款頻率，因此無須重新推導公式，就能查看這項效果套用於自身數字時的結果。
估計的限制與何時應加以查證
此公式假設採用普通年金，也就是每筆存款會在其複利期結束時加入。真實帳戶通常有三種常見的不同情況：費用會減少餘額，利息稅會降低複利效果，而利率本身在多年期間內也可能改變。因此，計算器產生的數字是數學上的精簡推算，而非對你特定銀行帳戶實際顯示結果的預測。對於較短的期限與穩定的利率，此模型非常接近現實；對於較長的期限與變動利率，應將此數字視為規劃基準，而非保證。
這些估計僅供一般資訊用途，並非財務建議。實際報酬取決於真實帳戶的條款、費用、稅務及利率變動，因此在依此採取行動前，請向持照專業人士查證任何數字。計算器完全在你的瀏覽器中執行，因此你輸入的數字不會離開你的裝置，這表示你不必擔心會有人看見輸入內容，可以自由測試兩或三種情境。
若你正在評估各種選項，在 Excel 中計算儲蓄：逐步指南有更詳細的說明。