複利是以 A = P(1 + r/n)^(nt) 隨時間計算，其中 P 為本金，r 為以小數表示的年利率，n 為每年複利的期數，t 為年數。結果 A 就是您的錢最終成長到的金額，而 A 減去 P 就是您獲得的總利息。若要預測一筆總額在任何期間的成長，只需將本金、利率、複利頻率與年數代入公式——或跳過算術，直接使用複利計算機，它會套用相同的公式，並讓您切換複利頻率以查看效果。在其他條件不變的情況下，於每年、每半年、每季、每月與每日複利之間切換，會改變最終餘額，而且當利率、本金或年數增加時，這個差距會擴大。其原因在於機械式的運作：每次利息入帳時，都會被加到餘額中，下一期的利息會以這個更大的餘額計算。計息頻率越高，再投入的利息就能越早開始自己產生利息。
隨著時間預測成長是複利的核心用途。同一個公式適用於儲蓄帳戶、定期存單，或具有固定利率與明確複利排程的債券——您唯一需要的輸入就是本金、利率、複利頻率與年數。這就是為什麼一個能幫您處理運算的計算機很有用：它讓您一次只改變一個變數，並觀察結果如何變動，而不必每次重新推導指數。
複利公式與每個變數的意義
每個複利預測背後的標準公式為 A = P(1 + r/n)^(nt)。它看起來很密集，但每個部分都直接對應到您在計算機中輸入的數字：
- P（本金） — 您起始的一筆總額，以美元計。
- r（以小數表示的年利率） — 您的名目年利率，以小數表示。10% 的利率寫成 r = 0.10。
- n（每年期數） — 利息複利的頻率。每年 = 1，每半年 = 2，每季 = 4，每月 = 12，每日 = 365。
- t（年數） — 資金投入並產生複利的時間長度。
指數 nt 是您整個投資期間內的總複利期數，而 (1 + r/n) 是每期套用的成長因子。將它們乘夠多次，您就會得到最終餘額 A。賺取的利息就是 A − P，所以您完全不必手動追蹤累計金額。如果您自己把 (1 + r/n) 乘到 nt 次方，您所做的運算和計算機在瀏覽器中執行的完全一樣——只是比較慢。
一個重要的邊界情況：當 r = 0 時，公式會化簡為 A = P，代表沒有成長，也沒有賺取任何利息。一個「0% 優惠利率」的儲蓄帳戶，無論您把錢放多久，最終都只會還回您的本金。
如何使用計算機隨時間計算複利
- 輸入您的起始本金與年利率。
- 選擇利息複利的頻率——每年、每半年、每季、每月或每日——並輸入您想要預測的年數。
- 讀取最終金額與賺取的總利息，然後切換頻率以查看複利排程如何改變結果。
這個工具會使用您輸入的數值套用上述公式。由於 n 會隨頻率改變（每年為 1，每月為 12，每日為 365），相同本金、利率與期數在您切換頻率時會產生不同的最終餘額。那個切換鈕是整個頁面上最有用的控制項——它把「更常複利」這個抽象概念變得具體。您也可以用相同的輸入但不同的年數重新執行計算，以比較短期與長期的結果，而不必重新輸入除了期數以外的任何內容。所有運算都在您的瀏覽器中本地執行，所以您輸入的數字永遠不會離開您的裝置。
為什麼複利頻率會隨時間改變結果
在相同本金、利率與期數下，複利頻率越高，最終餘額一定越大。原因在於機械式的運作：每次利息入帳時，都會被加到餘額中，下一期的利息會以這個更大的餘額計算。計息頻率越高，再投入的利息就能越早開始自己產生利息，因此相同的名目利率在相同的年數內實質上會產生更多收益。
| 頻率 | 每年期數 (n) | 利息入帳的時間 |
|---|---|---|
| 每年 | 1 | 每年底一次 |
| 每半年 | 2 | 每六個月 |
| 每季 | 4 | 每三個月 |
| 每月 | 12 | 每個月 |
| 每日 | 365 | 每天 |
儲蓄帳戶、定期存單或債券上的頻率標示會告訴您該選哪一列。一個標榜「每日複利」的定期存單與一個標榜「每月複利」的儲蓄帳戶，可能提供相同的名目利率，但在相同期數內會產生不同的最終餘額。這裡也是名目利率與有效年化收益率（APY）之間差異浮現的地方：更頻繁的複利會把有效收益率拉高到超過名目利率，而計算機在您切換頻率的那一刻就會顯示出這個差距。
為了對規模有具體概念，以 10% 年利率對 $1,000 計算五年：每年複利會使餘額成長到約 $1,610.51，每月複利約 $1,645.31，每日複利約 $1,648.61。在低利率與短期下，差異看起來很小，但隨著利率提高、餘額變大、投資期間拉長，差距會擴大——這正是為什麼在比較實際產品時，頻率如此重要。請使用計算機來查看您自己輸入值的精確數字。
計算範例：以單一頻率計算一筆總額
為了實際看到公式運作，假設一筆 $1,000 的本金，以 10% 年利率每年複利一次，共 5 年。代入公式：
A = P(1 + r/n)^(nt) A = 1,000 × (1 + 0.10/1)^(1 × 5) A = 1,000 × (1.10)^5 A = 1,000 × 1.61051 A ≈ $1,610.51
五年期間內賺取的總利息就是最終金額減去本金：$1,610.51 − $1,000 = $610.51。在計算機中將頻率切換為每月，在其他條件不變的情況下，最終餘額會提高——計算機會自動處理，您不必再手動重做指數運算。在相同利率與每年複利下，將期數從 5 年延長到 20 年，會讓同樣的 $1,000 成長到一個大得多的餘額，這就是為什麼投資期間與利率同樣重要。
計算機涵蓋與不涵蓋的範圍
複利計算機專注於單筆一次性本金的成長，以及複利頻率的影響。當您想比較一筆固定起始金額在不同複利排程下的成長時——儲蓄帳戶、定期存單、債券，或任何以固定利率與明確複利排程報價的投資——它都很合適。
它不包含定期存入或提領。如果您打算每月或每年存入資金，並希望看到本金投入加上利息的拆解，請改用一個圍繞著定期投入設計的儲蓄計算機。這兩個工具是為不同的規劃問題設計的：這個工具回答的是「在不同的複利排程下，這筆單一總額如何隨時間成長？」，而儲蓄計算機回答的是「持續儲蓄加上複利如何隨時間累積出一筆餘額？」。
這個模型假設利率固定、沒有額外存入或提領，也沒有稅金或費用，所以它是一個規劃輔助工具，而非保證。實際報酬會變動，稅務處理也會因帳戶與國家而異。這個工具背後的複利公式與財金教科書以及維基百科的複利參考資料所用的完全相同，因此數學是標準的——但在做任何基於此預測的決定之前，請務必與您的銀行或持牌的金融專業人士確認確切條款。
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