一年期的複利計算採用標準公式 A = P(1 + r/n)^n，其中 P 是您的起始本金，r 是以小數表示的年利率，n 是每年複利的計算次數。將 t 設為 1（一年期），即可將常用的指數 n × t 化簡為 n，因此公式可以保持簡短，同時不改變實際的數學運算。您在這一年中獲得的利息就是最終金額減去起始本金，寫成 Interest = A − P。針對單一複利頻率手動計算相當快速，但在年、季、月、日等不同週期之間切換很快就會變得重複，而且這些細微差異的累積幅度，遠超出大多數人的預期。複利計算機會處理所有步驟：輸入本金、年利率、複利頻率以及 1 年，它就會回傳最終餘額和總共獲得的利息，全部都在您的瀏覽器中完成，不會上傳或儲存任何資料。
「一年期複利」真正的含義
一年期的複利區間是複利效果仍能展現的最短期限。每當利息在這一年中入帳，該入帳的金額就會加回餘額，並立即成為下一期可產生利息的一部分。入帳的間隔越短，您的利息就能越快開始「以利滾利」。
當人們搜尋「calculate compound interest for 1 year」時，通常指的就是一個特定情境：一筆資金以固定的年利率在帳戶中放滿整整十二個月，他們想知道最終餘額會是多少，其中又有多少屬於利息。決定答案的關鍵在於複利頻率，因為它控制了已入帳利息加回餘額的次數。每年複利只在年底加計一次利息，每月複利會加計十二次，每日複利則大約會加計 365 次——每多一次入帳，最終數字就會再往上推一點。
一年期的複利公式
標準的複利公式為 A = P(1 + r/n)^(nt)。當 t = 1 時，公式化簡為 A = P(1 + r/n)^n，而獲得的利息為 A − P。四個輸入值分別是：
- P — 起始本金，以美元為單位。
- r — 年利率，以小數表示（因此 5% 寫成 0.05）。
- n — 每年複利的期數（每年為 1、每半年為 2、每季為 4、每月為 12、每日為 365）。
- t — 年數；此處 t = 1。
手動走過一次範例。把 $1,000 存入一個年利率 5%、按月複利的帳戶，為期一年。P = 1,000，r = 0.05，n = 12，t = 1。
A = 1,000 × (1 + 0.05 / 12)^(12 × 1) A = 1,000 × (1 + 0.0041667)^12 A = 1,000 × (1.0041667)^12 A ≈ 1,000 × 1.05116 A ≈ 1,051.16
獲得的利息為 A − P = 1,051.16 − 1,000 = 51.16。在 5% 利率下，這比單利結果 $50 多出的 $1.16，就是按月複利在這一年中帶來的額外收益。複利計算機會直接回傳這個精確數字，並讓您在各個頻率之間切換，觀察數字如何變化，無需重新手動計算。
如何用 3 個步驟計算一年期複利
- 輸入您的起始本金和年利率。在本金欄位中輸入您要投入的這筆總額，並在利率欄位中以百分比形式輸入年利率。以 $1,000、5% 的一年期為例，光是這兩個數字就能讓您完成大部分的計算。
- 選擇複利頻率，並將期數設為 1 年。從頻率選單中選擇每年、每半年、每季、每月或每日，並在年數欄位中輸入 1，讓計算機以單一十二個月的區間來執行公式。
- 讀取最終金額與總共獲得的利息。計算機會顯示年底餘額以及獲得的利息。在本金、利率和 1 年期數不變的情況下，切換頻率以比較不同週期——最終數字的差異就是複利頻率帶來的效果。
所有運算都在您的瀏覽器本地進行，因此數據不會離開您的裝置。
複利頻率如何改變一年期的結果
在相同的本金、利率與一年期下，切換複利頻率必然會改變最終餘額，而且方向是一致的。每日複利產生最大的餘額，其次依序為每月、每季、每半年與每年。以 $1,000、5% 名目利率計算一年，年度複利與每日複利之間的差距以絕對金額來看很小，但隨著利率、本金或期數的提高，這個差距也會跟著放大。
這種頻率效果同時也是名目利率與有效年利率（常稱為 APY）之間的差異。5% 的名目利率若按月複利，一年下來實際上並非 5%——以有效基礎來看，會比較接近 5.12%；而每日複利會再把有效利率往上推一點。當銀行報價 CD 或存款帳戶的利率時，實際能賺到多少完全取決於複利週期。
| 複利頻率 | 每年期數 (n) | 有效殖利率與名目利率比較 |
|---|---|---|
| 每年 | 1 | 等於名目利率 |
| 每半年 | 2 | 略高於名目利率 |
| 每季 | 4 | 高於名目利率 |
| 每月 | 12 | 更高 |
| 每日 | 365 | 有效殖利率最高 |
若需要任何頻率下的精確金額，本工具會直接回傳答案；在此僅說明其關係而不虛構額外的範例資料，以保持數據的誠實性。
一年期複利在現實生活中的應用情境
以投資的標準來看，十二個月的複利期屬於偏短的範圍，但它對應了幾種常見的商品。一年期定存憑證（CD）會以固定利率加上規定的複利週期報價，而年底的餘額正好就是本計算機所產生的結果。如果您正在比較一年期 CD，CD 複利計算教學會針對該特定情境做更深入的說明。
短期的優惠存款利率、52 週到期的短期國庫券，以及部分債券的息票也都適用於一年期區間。在每一種情境下，您要輸入的資料都相同：本金（即存入金額）、所公布的年利率、發行機構所設定的複利頻率，以及 1 年的期數。輸出結果會告訴您在到期日時的餘額是多少，其中又有多少屬於利息、多少屬於本金。
一年期下的複利與單利比較
一年期的單利永遠是 P × r，利息只以原始本金計算。一年期的複利則是 P(1 + r/n)^n − P，一旦利息入帳，便會立即以新產生的較大餘額為基礎繼續計息。複利的結果永遠等於或大於單利的結果，且其差距會隨著利率或複利頻率的提升而擴大。對於只在到期時支付利息的固定利率存款來說，選擇年度複利會產生與一年期單利相同的結果；只要採用更頻繁的複利週期，餘額就會高於單利。
| 項目 | 單利（一年期） | 複利（一年期） |
|---|---|---|
| 公式 | Interest = P × r | A = P(1 + r/n)^n；Interest = A − P |
| 計息對象 | 僅原始本金 | 本金加上已入帳的利息 |
| 頻率的影響 | 無 | n 越大，餘額越高 |
| 利率為 0% 時的結果 | 最終金額等於本金 | 最終金額等於本金 |
| 適用情境 | 短期、單一利率的貸款 | 存款帳戶、CD、債券、再投資收益 |
若想在您的本金與利率下進行一對一的金額比較，計算機可以同時回傳單利的基準結果（只要選取年度複利，對一年期來說就等於本金上的單利），以及在任何更頻繁週期下較高的複利結果。
計算機的假設（與不涵蓋範圍）
複利計算機的設計核心是一筆單一總額在固定利率下，於指定年限內的成長。這個聚焦是刻意的，但也伴隨著幾項限制，在您仰賴其結果之前值得留意。
- 整個期數內的利率維持不變。本模型不處理浮動利率商品、利率調升或階梯式 CD。
- 期數內不會再加入任何存款或提款。本工具僅針對單一本金進行成長計算。
- 不計入稅負、手續費或通貨膨脹的調整。結果為毛額，屬於規劃階段的參考數字。
- 模型假設所有入帳的利息都會再投入。若將利息以現金提領，計算便會在提領後的期間內轉變為單利。
如果您的計畫涉及每月或每年持續投入資金，專門的儲蓄計算機可以處理定期定額的投入。在 0% 利率下，無論何種複利頻率都會回傳 A = P，獲得的利息為零——一旦利率歸零，頻率就不再有影響。
如果您正在比較各種選項，如何利用利率計算房貸月付金對此有詳細說明。