複利計算機套用標準的複利公式 A = P(1 + r/n)^(nt) 於四個輸入值——你的起始本金 (P)、以小數表示的年利率 (r)、每年複利計算的次數 (n)，以及年數 (t)——並立即回傳未來價值 (A) 與累計利息總額。每次你變更輸入值，計算機就會重新計算所有結果，因此你能即時看到每個變數如何影響最終餘額。所有數字都在你的瀏覽器中本地運算，代表不會上傳或儲存到任何伺服器。這個工具圍繞著單筆總額以固定利率成長的模型建構:它假設沒有額外存款、沒有提款、沒有稅金，也沒有手續費。有趣的部分在於，相同本金、利率與期限，僅僅因為利息計入的頻率不同，就能產生明顯不同的最終餘額——而這正是複利頻率 (n) 設計上所要揭示的效果。
計算機如何處理你的四個輸入值
在螢幕背後，複利計算機是一個透明的公式引擎。你提供四個數字，它就回傳兩個答案，每次按鍵或下拉選單變更時都會重新計算:
- 本金 (P):你起始的金額。
- 年利率 (r):每年的利率，以小數表示——10% 會變成 0.10。
- 複利頻率 (n):每年利息加到餘額上的次數。
- 年數 (t):資金持續投入的時間長度。
根據這些輸入，計算機會產生最終金額 (A)與累計利息總額，也就是 A 減去 P。沒有隱藏的行為、沒有假設的偏移，也沒有意外的調整——輸出完全根據你輸入的四個數字，由公式計算所得。
複利公式解析
每個可靠的複利計算機都建立在同一個運算式之上，該公式在 Wikipedia 複利頁面中有詳細記載:
A = P(1 + r/n)^(nt)
每個字母都有固定含義:
- A 代表最終金額，有時稱為未來價值。
- P 代表你投入的本金。
- r 代表以小數表示的年利率。如果你的利率是 5%,r 就等於 0.05。
- n 代表每年複利計算的次數。下表列出標準選項。
- t 代表資金持續成長的年數。
舉一個快速的計算範例:本金 $1,000、年利率 10%、每年複利一次、為期 5 年。代入數字得到 A = 1000 × (1 + 0.10/1)^(1 × 5) = 1000 × (1.10)^5 = 1000 × 1.61051 ≈ $1,610.51。賺取的利息為 $1,610.51 − $1,000 = $610.51。複利計算機會在你輸入相同數值時立刻重現這個運算，因此你不必自己輸入公式就能驗算手寫的數學。
如何使用複利計算機
這個工具完全在你的瀏覽器中運作，無需安裝任何軟體，也不必建立帳戶。請依序操作:
- 輸入起始本金與年利率。輸入你要投入的金額，以及你預期能賺取的利率，以百分比表示(例如，5% 就輸入 5)。
- 選擇複利計算頻率——每年、每半年、每季、每月或每日——並輸入資金投入的年數。
- 查看最終金額與累計利息總額。計算機會立即顯示這兩項結果。
- 切換複利頻率，同時保持其他輸入不變。觀察最終金額的變化，就是看清複利頻率效應最直接的方式。
最後一步正是計算機的價值所在:它讓你把頻率單獨抽出來作為唯一變數，觀察餘額的變動。
複利頻率:真正的關鍵槓桿
大多數人只關注利率。頻率同樣重要，因為每次利息計入餘額後，下一期的利息就會以這個更大的數字計算。計入越頻繁，利息就能越早開始「生利息」，因此在相同名目利率下，每日複利的餘額會大於每年複利。短期內差異看似不大，但隨著利率提高、餘額增加或時間拉長，差距會逐漸擴大。
| 複利頻率 | n (每年期數) |
|---|---|
| 每年 | 1 |
| 每半年 | 2 |
| 每季 | 4 |
| 每月 | 12 |
| 每日 | 365 |
以上是計算機支援的五種頻率。每日採用 n = 365，這是針對每個日曆日都計息的產品所採用的慣例。在年利率 10%、本金 $1,000、為期五年的條件下，驗證後的計算結果顯示:每年複利約 $1,610.51、每月複利約 $1,645.31、每日複利約 $1,648.61——若需要任何利率或期限下的精確數字，請用你自己的數字執行計算機。
名目利率 vs. 有效年化收益率(APY)
複利頻率同時也是區分名目利率與有效年化收益率(通常稱為 APY)的關鍵。名目利率是產品上印出的利率;APY 則是把複利效果納入考量後，你一年實際賺到的報酬。兩個產品可能標示相同的名目利率，但若一個每月複利、另一個每年複利，APY 就會不同。在固定利率的條件下，保持利率不變、切換計算機上的頻率，就能快速看出不同計息時程下 APY 的變化幅度——這在比較定存帳戶、定存單或債券時特別有用，因為這些產品都會標示固定利率與特定的計息時程。
計算機的假設與限制
這個模型刻意設計得很簡單，讓輸出結果易於解讀。它的假設如下:
- 整個期間內利率維持不變。
- 沒有額外的存款或提款。
- 利息不課稅，也不收取手續費。
基於這些假設，計算機屬於規劃輔助工具，而非絕對保證。實際報酬會隨利率變動而起伏，真實產品也會有手續費，稅務處理則因帳戶類型與國家而異。在依據數字做出決定之前，請務必與你的銀行或持牌的金融專業人士確認確切條件。
何時該改用儲蓄計算機
本計算機聚焦於單筆總額與複利頻率的影響。如果你的計畫涉及每月或每年持續存款，成長樣貌就會改變，因為新本金會疊加到已複利的餘額之上。在這種情況下，儲蓄計算機才是合適的工具——它以定期投入為核心，並能分別顯示本金投入與利息報酬的占比，這正是當你計畫長期持續投入資金時所需要的。