複利計算機的範例能讓單筆本金的成長過程一目了然：以年利率 10% 計算，$1,000 投入五年後，每年複利約成長至 $1,610.51，每月複利約為 $1,645.31，每日複利約為 $1,648.61——這三個結果之間唯一的差別，就是利息計入的頻率。每個輸出背後都只有一個公式：A = P(1 + r/n)^(nt)，其中 P 是本金，r 是以小數表示的年利率，n 是每年複利的期數，t 是年數。計算機把這四個變數代入後，就會回傳最終餘額，並減去本金以顯示賺得的利息。由於每個期間都會把利息加入餘額，下一個期間的利息就會以略大的基數計算，這個回饋循環正是「複利」的意義。從每年複利改成每日複利，並不會改變你所被告知的利率；它改變的是該利率套用到你餘額的時機，這也是為什麼同一個名目上的 10% 會產生上述三個不同的數字。
計算機背後的公式
這個計算機使用的是標準的複利公式，也就是 維基百科的複利條目 中所述計算未來值所用的同一個公式：
A = P(1 + r/n)^(nt)
每個字母都是你要輸入或選擇的變數：
- P——你的起始本金（單筆投入的金額）。
- r——以小數表示的年利率，因此 10% 會寫成 0.10。
- n——每年複利的次數（每年複利為 1，每半年複利為 2，每季複利為 4，每月複利為 12，每日複利為 365）。
- t——資金投入的年數。
用每年複利來驗證這個範例：當 P = $1,000、r = 0.10、n = 1、t = 5 時，公式變成
A = 1,000 × (1 + 0.10/1)^(1×5) = 1,000 × 1.61051 ≈ $1,610.51
得的利息 = A − P = $1,610.51 − $1,000.00 = $610.51。這一行算式就是計算機顯示每個結果背後的完整引擎。
如何在計算機中執行相同的範例
開啟複利計算機，依照下列步驟即可重現上述範例中的數字。
- 輸入起始本金。輸入 1000（或者你想模擬的任何單筆金額）。
- 輸入年利率。輸入 10——計算機會將其視為百分比，並在內部轉換為 0.10。
- 選擇複利頻率。先選擇「每年」並讀取結果。接著在保持其他輸入不變的情況下，切換到「每月」，然後再到「每日」。
- 輸入年數。輸入 5。
- 讀取最終金額與總利息。計算機會立即回傳這兩個數字，並讓你在不必重新輸入的情況下，以不同的頻率重新執行相同的情境。
所有運算都在你的瀏覽器本機執行，因此這些數字不會被上傳或儲存——當你想模擬真實餘額但又不想對外公開時，這點非常實用。
為什麼頻率會改變結果
計算機在 $1,000、年利率 10%、五年的條件下所回傳的三個數字，唯一的差異來自利息加入餘額的時機。採每年複利時，利息一年只計入一次，因此新餘額要等 12 個月後才會開始自己賺取利息。採每日複利時，這個回饋循環一年會跑 365 次，也就是說利息會更早開始孳生利息，餘額在任何時候都會略高於次佳的排程。
在低利率、小本金、短年期的情況下，這個差距看起來並不大。但隨著利率提高、本金增加，或時間拉長，差距就會明顯擴大——這正是為什麼在比較儲蓄帳戶、定期存單、債券或任何引用某個排程的定息投資時，複利頻率至關重要。如果你想把同一比較延伸到十年而非五年，十年複利規畫一文會以更長的時間範圍說明相同的概念。
複利頻率選項一
頻率選擇器就是公式中變數 n 的快捷方式。以下列出每個選項對應的數值，以及在各種排程下利息實際計入的時間。
| 選項 | n（每年期數） | 利息計入的時機 |
|---|---|---|
| 每年 | 1 | 每年一次 |
| 每半年 | 2 | 每 6 個月一次 |
| 每季 | 4 | 每 3 個月一次 |
| 每月 | 12 | 每月一次 |
| 每日 | 365 | 每日一次 |
由於範例中其他輸入都保持不變，三個最終餘額之間的差異完全是 n 的函數。在 P、r、t 固定的情況下，提高 n 必然會提高 A——這就是計算機刻意要凸顯的複利頻率效應。每日複利（n = 365）的計算方式遵循同一公式，只是每期利率小得多，而且在同一個五年區間內疊加了更多期數。
名目利率 vs. 有效年化收益率
頁面上顯示的百分比——本例中為 10%——是名目年利率。你在一年中實際賺到的是有效年利率，也稱為 APY（年化收益率）。在取得計算機對各種頻率所給出的最終餘額後，你可以透過觀察它們之間的小幅差距來比較排程；這個差距就是名目與有效收益率之間的差異，而且會隨著複利頻率提高而擴大。同樣是 10% 的名目利率，每日計入所帶來的 APY 會明顯高於每年計入。
這個計算機假設利率固定、沒有額外存款、沒有提領，也沒有稅金或手續費。它是一個規畫輔助工具，而非對任何真實帳戶報酬的保證。真實帳戶的課稅方式不同，所報利率在續約時可能變動，金融機構也可能加入模型無法捕捉的費用。若需要未來值的定義，以及簡單成長與複利成長之間的差異說明，請參考未來值參考資料。
計算機未涵蓋的部分
這個工具圍繞著「在單一固定利率下成長的單筆本金」而設計。下列兩項超出其範圍，意識到這一點才能讓結果保持誠實：
- 不含定期存款。如果你打算每月或每年再投入資金，儲蓄計算機正是圍繞這種定期投入的模式所設計，能把本金投入與賺得的利息分開呈現。
- 不含稅金、手續費與利率變動。所顯示的結果只是你輸入的本金單獨由複利所產生的數字；實際報酬取決於該帳戶的課稅方式、金融機構收取的任何費用，以及所報利率是否在整個期間內都保持固定。
在這些限制之外，這個工具的工作就是讓單筆本金上的複利效果一眼就能讀懂，這也是為什麼頻率選擇器成為最顯眼的控制項，而最終金額與賺得的利息成為最顯眼的輸出。
想進一步了解，請參房貸計算機圖表：看懂本金與利息。