定存(CD)的複利計算採用公式 A = P × (1 + r / n)^(n × t)，其中 P 是您的初始本金、r 是以小數表示的年利率、n 是每年的複利計算次數、t 是以年為單位的存期 —— 計算結果 A 即為到期值，減去 P 即為所獲得的總利息。定存採用複利而非單利，是因為銀行會將每期產生的利息併入本金後，再計算下一期的利息，因此您的餘額會在先前已賺取的利息上繼續成長，而非僅在原始本金上計算。
定存利率是以年化收益率(APY)報價，其中已內含特定的複利計算頻率。一家銀行標示「5.00% APY 按月複利」時，意即在已納入按月複利後的有效年利率。由於 APY 已將各家銀行的比較標準化，因此您通常應直接比較 APY，而非名目利率。不過，了解背後的複利運作方式，能協助您分辨按日複利與按年複利的定存之間的差異 —— 兩者乍看之下可能標示相同的 APY，但實際的名目利率並不相同。
模擬定存成長最快速的方式是使用 複利計算機，您可直接設定複利計算頻率，並觀察它如何影響到期餘額。以下提供此工具的實務操作步驟，以及背後的數學原理，讓您能自行檢核數字。
定存複利公式詳解
銀行與計算機所使用的複利公式如下：
A = P × (1 + r / n)^(n × t)
其中：
- P = 本金(初始存款)
- r = 以小數表示的年利率(5% 即為 0.05)
- n = 每年的複利計算次數(按月為 12，按日為 365)
- t = 以年為單位的存期長度
- A = 到期值(本金加上複利後的利息)
總利息等於 A − P。指數 n × t 代表該定存存期內利息被加總的總次數。以一筆 5 年期、按月複利的定存而言，即為 12 × 5 = 60 次複利計算。
銀行以相關公式 APY = (1 + r/n)^n − 1 計算年化收益率(APY)，這正是為什麼即使兩張定存的複利計算週期不同，卻能標示相同 APY 的原因。APY 將複利計算頻率標準化為單一可比較的數字。
如何使用複利計算機計算定存
複利計算機可處理任何定存存期與頻率組合的指數運算。請依下列步驟設定：
- 輸入您的起始本金 —— 即開立定存時預計存入的金額。
- 輸入以百分比表示的年利率(例如 4.5 即代表 4.5%)。若銀行報價為 APY 而非名目利率，請留意其所假設的頻率，才能使比較基礎一致。
- 選擇與該定存條件相符的複利計算頻率：每年、每半年、每季、每月或每日。
- 輸入以年為單位的存期(若以月表示，請換算為年 —— 18 個月即為 1.5 年)。
- 讀取最終金額與總利息，接著切換複利計算頻率，觀察僅因計算週期不同所造成的到期值差異。
最後一個步驟對定存挑選最為實用。若兩家銀行列出相同的 APY，但一家按日複利、另一家按年複利，計算機將為您顯示到期時那微小但實質的差異。您也可以反向操作：輸入目標餘額，反推所需的利率。
計算範例：1 年期、5% 定存
假設您將 $10,000 存入一筆 1 年期、名目利率 5%、按月複利的定存。代入公式：
A = 10,000 × (1 + 0.05 / 12)^(12 × 1)
A = 10,000 × (1.004167)^12
A = 10,000 × 1.05116
A ≈ $10,511.62
總利息 = $10,511.62 − $10,000 = $511.62。同一筆定存若改為按日複利，到期餘額將略高 —— 利息約為 $10,512.67 —— 因為按日複利會產生略高的有效年化收益率。存期越長，每年這點小差距經複利累積後，差距會更為顯著。
若您想模擬定存階梯或多年期定存，而不想逐年手動計算，計算機可一鍵完成整個存期的運算。您也可以將它與 儲蓄計算機 並用，在比較長期定存與接受加碼的高利活存帳戶時特別實用。
APY 與名目利率：定存實際支付多少
名目利率是不含任何複利效果的原始利率。APY 則是經過一年複利計算後，您實際能賺得的利率。對於標示為「5.00% APY 按月複利」的定存，銀行已代您完成 APY 換算，其背後的名目利率會略低於 5%。
| 定存所列利率 | 複利計算頻率 | 有效 APY(約略值) |
|---|---|---|
| 5.00% 名目 | 每年 | 5.00% |
| 5.00% 名目 | 每季 | 5.09% |
| 5.00% 名目 | 每月 | 5.12% |
| 5.00% 名目 | 每日 | 5.13% |
這些 APY 等效值直接由上述 APY 公式推導而來。銀行實際公告的 APY 取決於其進位方式 —— 多數進位至小數點後兩位，這也是為什麼兩家銀行即便名目利率略有不同，最終都可能落在 5.12%。請使用 複利計算機 並代入實際的定存條件，以確認您到期時能賺得的金額。
實務上的重點：在比較不同銀行的定存時，請務必對齊 APY，並確認各家所假設的複利計算頻率。若想從更長的時間跨度觀察複利效果，通貨膨脹計算機能展示這些利息收入的實質購買力如何隨時間變化。
常見定存存期的複利計算頻率比較
除了年化 APY 之外，複利計算頻率也會影響到期餘額。前面計算範例顯示，在 $10,000 的一年期定存中，按日複利比按月複利多出約 $1.05。在多年期與較大金額的存款下，這個差距會更為擴大。
| 定存存期 | 複利計算頻率效果的影響方向 |
|---|---|
| 6 個月 | 在一般定存利率下，各頻率間的差異微乎其微 |
| 1 年 | 在同一名目利率下，按日明顯優於按年 |
| 3 年 | 頻率造成的差距約為 1 年結果的 3 倍 |
| 5 年 | 在條件相近的定存間，頻率差異成為明顯的決定因素 |
各組合的具體到期餘額，使用 複利計算機 即可輕鬆推算，且該工具也讓您能輕鬆地在不同頻率間並列切換。若您正在權限定存與債券或公債之間的選擇，投資報酬率計算機可將定存報酬換算為年化 ROI 百分比，進行同類比較。
常見會改變數字的定存錯誤
有幾項細節會悄悄地影響您最終從定存實際帶走的利息。請在存入資金前留意以下幾點。
- 混淆 APY 與名目利率。按月複利的 5% 名目利率，與按日複利的 5% APY 並不相同。請確認銀行所列出的是哪一個數字。
- 忽略提前解約罰則。多數定存若在到期前提前解約會收取罰金 —— 通常為數個月的利息。這可能會抹去短期定存一整年的複利收益。
- 忘記利息是滾入本金還是領出。部分定存會將利息每月支付至連結帳戶，而非在定存內滾入複利。計算機假設利息為再投資，請詳閱產品說明。
- 稅務處理。定存利息在計入當年即須按一般所得課稅，即使利息持續留在定存內直到到期也是如此。IRS 在 irs.gov 上依利息收入規則說明定存利息的申報規定。
- 未經標準化即比較不同存期。5 年期定存的 APY 應與其他 5 年期定存比較，而非與 1 年期定存的 APY 比較，因為兩者的複利期間並不相同。
超越定存：複利也出現的其他地方
驅動定存成長的同一套數學，同樣也適用於儲蓄帳戶、貨幣市場帳戶，以及大多數的退休提撥。一旦熟悉這個公式，您就能將它應用到任何具有複利效果的產品——並判斷定存的鎖定利率是否值得犧牲流動性。若您希望更深入了解基礎概念，Lizely 簡易複利計算指南以不同的情境解說了同一公式，而 單利計算機 則能快速讓您看到若無複利時可賺得的金額，作為對照。
重點整理：定存的報價 APY 加上其複利計算頻率，即可完全決定您到期時能賺得的金額，而 複利計算機 讓您能在數秒內模擬任何本金、利率或計算週期。
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