一個數字 x 的立方根是指滿足 y³ = x 的數值 y——例如，∛27 = 3，因為 3 × 3 × 3 = 27。一般計算機沒有立方根按鍵，所以無法像輸入平方根那樣，把 ∛x 輸入到基本的攜帶型或手機計算機中；大多數基本計算機要麼忽略該請求、傳回錯誤，要麼直接把平方根按鍵的輸出四捨五入，然後悄悄給你一個錯誤的數字。這正是 立方根計算機 所填補的缺口：輸入任何數字——正數、像 -27 之類的負數、小數，或像 1.2e6 之類的科學記號表示——它會在你停止輸入的瞬間傳回 ∛x。然後它會列出一行驗算式，顯示 (∛x)³ = x，讓你完全不必去拿科學計算機，就能確認答案。
為什麼一般計算機找不到立方根
為了學校、辦公室或日常金錢計算而販售的大部分消費型計算機，都是基本的四則運算或「標準」機型。它們有平方根鍵 (√)，卻沒有立方根鍵 (∛)，而且它們擁有的按鍵——+、−、×、÷、% 和 √——也無法組合出立方根。在一般計算機上，你可以求一個數字的平方（先按 3，再按 x²），也可以開平方根（先按 3，再按 √），但內建並沒有對「立方」的逆運算的捷徑。
即使你嘗試串接運算來模擬立方根——例如，把一個數字取 1/3 次方——基本計算機通常也無法輸入分數指數。即使有指數鍵，它也只接受正整數，所以 64^⅓ 並不是裝置能接受的輸入。這讓使用者只剩下兩個糟糕的選擇：找一台科學計算機，或者反覆按 √ 來近似，這種方式收斂得很慢，而且永遠得不到精確答案。
一般計算機與立方根還有第二個較不明顯的問題：負數。負數的平方根沒有實數值，這就是為什麼大多數基本計算機在 √-9 時會顯示「Error」。負數的立方根則是完全實數——∛-27 = -3——但許多基本計算機把 √ 鍵當作通用的根號鍵，要麼跳出錯誤，要麼把負號去掉，只給你 3 而不是 -3。一個能辨識正負號的可靠線上工具，就能一次解決這兩個問題。
如何使用本計算機求立方根
- 在瀏覽器中開啟立方根計算機。
- 點擊輸入框內部，輸入任何數字。像是 1728 的整數、12.5 的小數、-64 的負數，以及 1.2e6 的科學記號都可以接受。
- 一邊輸入一邊讀取 ∛x 的結果——不需要按任何按鍵、不需要按等號，也不需要先清除螢幕。
- 看一下答案正下方的內建驗算式，它會把結果再取立方，顯示 (∛x)³ = x。如果你輸入的是 1000，該行會顯示 10³ = 1000。
- 若是負數輸入，請確認結果帶有負號。輸入 -27 應該會顯示 ∛-27 = -3，並附上 (-3)³ = -27 的驗算式。
- 如果你的輸入是像 64、216 或 1331 這樣的完全立方數，計算機會顯示精確的整數——4、6 或 11——而不是四捨五入後的小數。
- 若輸入不是完全立方數，結果會以小數顯示至完整的運算精度，因此 ∛50 會顯示為大約 3.68，而不是你用手工得到的粗糙「介於 3 和 4 之間」的猜測。
解讀 (∛x)³ = x 驗算式
驗算式就在答案的正下方，存在的理由只有一個：可信度。如果工具告訴你 ∛1728 = 12，它正下方的驗算式會顯示 12³ = 1728，你可以在腦中或用任何計算機驗算乘法。當結果是較長的小數時，驗算式更加實用——例如，輸入 50 會得到大約 3.68 的立方根，並顯示 3.68³ ≈ 50，確認答案無誤，而不是要你直接相信工具給的結果。
驗算對負數輸入也同樣有效。因為立方會保留正負號——負 × 負 × 負 仍是負——工具採用能辨識正負號的方法，而不是假裝負數是錯誤。輸入 -8，答案會顯示 ∛-8 = -2，下方並附上 (-2)³ = -8 的驗算。如果你曾用一般計算機在 ∛-8 時得到 2 而不是 -2，這條驗算式就是「正負號很重要」的可視化證明。
一眼看出完全立方數
完全立方數是指可以寫成 n³ 形式的整數，其中 n 為整數，這使得它的立方根是一個乾淨的整數，而不是冗長的小數。立方根計算機能辨識這些情況，並印出精確的整數，讓你不必在心裡四捨五入，也不必懷疑尾數是不是雜訊。前十個正完全立方數為：
| n | n³ | ∛(n³) |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 8 | 2 |
| 3 | 27 | 3 |
| 4 | 64 | 4 |
| 5 | 125 | 5 |
| 6 | 216 | 6 |
| 7 | 343 | 7 |
| 8 | 512 | 8 |
| 9 | 729 | 9 |
| 10 | 1000 | 10 |
如果你的輸入不在這份清單上，計算機仍然能處理——只是會傳回小數而不是整數。∛2 的結果大約是 1.2599，∛50 大約是 3.68，依此類推。上表是一個快速的健全性檢查：在 n³ 欄找到你的數字，就不必做任何算術就能得到答案。
立方根 vs 平方根：正負號規則
人們在處理立方根時最常犯的單一錯誤，就是把它當作平方根來處理；而一般計算機在面對立方根輸入時常常「跳出錯誤」，原因正是如此——把平方根規則套用到錯誤的運算上。平方根是平方的逆運算 (y² = x)，而且僅在 x 為零或正數時才存在實數值。-9 的平方根不是實數，而是虛數 3i，這就是為什麼基本計算機在 √-9 時會顯示錯誤。
立方根是立方的逆運算 (y³ = x)，而立方會保留正負號。三個負數相乘仍為負數，所以每一個實數——正的、負的或零——都恰好有一個實數立方根。∛-8 = -2，因為 (-2) × (-2) × (-2) = -8。∛-27 = -3。∛0 = 0。沒有需要擔心的虛數情形，也沒有需要牢記的定義域限制。
立方根計算機的「正負號感知」方法，讓它在面對 -27 時能正確地傳回 -3，而一般計算機要麼跳出錯誤，更糟的是，還可能悄悄地把負號去掉，只顯示 3。當你需要求負數的立方根時，這正是「正確答案」與「差了一個 -1 倍數的錯誤答案」之間的差別。
立方根真正會出現的地方
立方根不只是課本上的練習題——任何需要反轉立方運算的地方都會用到。最熟悉的例子是幾何：如果你知道一個正方體的體積，需要求它的邊長，就取體積的立方根。體積為 27 個立方單位的正方體，邊長為 ∛27 = 3 個單位；體積為 216 個立方單位的正方體，邊長為 ∛216 = 6。同樣的邏輯可以延伸到任何「某個量會隨線性尺寸的立方而縮放」的問題。
在物理與工程領域，縮放定律經常涉及立方根。將球體的半徑加倍，體積會變成原來的 8 倍，因此從目標體積反推半徑時，就需要 ∛V。材料密度、流體流量以及許多熱傳計算，全都建立在「線性尺寸是某個體積量的立方根」這類關係上。
在統計與資料工作中，當資料呈偏態且包含負值時，立方根轉換是平方根或對數轉換的有用替代方案。平方根會迫使你捨棄或平移負值，因為 √-x 在實數中不存在；對數也是如此。負數的立方根仍然是實數，因此這個轉換能在壓縮長尾的同時，保留完整的帶正負號資料集。如果你經常需要處理帶正負號的偏態測量值，科學計算機 搭配本立方根工具，就能涵蓋完整的工作流程，完全不需要用到一般計算機。
在日常使用中，想在一般計算機上求立方根最常見的原因就是作業——課本習題請你化簡 ∛343 或計算 ∛-64，而你手中的裝置根本無能為力。立方根計算機是最輕鬆的解法：不必記按鍵、不必套公式，還有驗算式能立即確認答案。
如果你正在權衡各種選項，如何逐步計算一個根號 對此有詳細說明。
如果你正在權衡各種選項，如何在沒有 ∛ 鍵的簡易計算機上計算立方根 對此有詳細說明。