布里涅耳硬度值 (BHN/HBW) 是測試負荷 F 除以硬質球壓頭留下的壓痕曲面面積，計算公式為 BHN = 2F / (πD(D − √(D² − d²)))。若要估算布里涅耳硬度，您只需要從測試中取得三個量測值：所施加的負荷 F、球徑 D，以及殘留壓痕的直徑 d —— 全部以毫米為單位，其中 F 可以使用公斤力或牛頓。壓痕的寬度絕對不可能等於球本身的寬度，因此 d 必須嚴格小於 D，任何遵循 ASTM E10 與 ISO 6506 的工具都會拒絕 d ≥ D。一個免費的 布里涅耳硬度計算機 會將這三個數字代入同一個公式，並立即回傳 BHN/HBW，當您的負荷是以牛頓記錄時，還會包含單位轉換。所有運算都在您的瀏覽器中進行，因此其數學結果與實驗室標準一致，完全不需要手動進行平方與開根號運算。
布里涅耳硬度值的意義
布里涅耳硬度是一種宏觀量測，用來評估金屬在已知負荷下抵抗塑性變形的能力。其概念上的流程很直接：在製備好的金屬表面，以直徑為 D 的硬化鋼球或碳化鎢球，在固定的力 F 下壓入，並維持一段短暫的停留時間 —— 通常為 10 到 15 秒，讓金屬能夠完全流動。一旦卸除負荷，球會留下大致呈圓形的壓痕。該壓痕的直徑 d（通常是兩個相互垂直方向顯微鏡讀數的平均值）是公式中除 F 和 D 之外唯一需要的物理量測值。
較硬的材料會抵抗球的壓入，因此壓痕較小，得到的 BHN/HBW 值較高；較軟的材料則會產生較寬的壓痕，得到較低的數值。布里涅耳硬度的正式定義是：負荷除以球體被壓入金屬所形成的球冠曲面面積 —— 而不是其他某些測試所使用的投影圓面積。現代結果會帶上 HBW 後綴（Hardness, Brinell, tungsten-carbide indenter，硬度、布里涅耳、碳化鎢壓頭）；早期使用硬化鋼球取得的數據則標示為 HBS 或簡稱 HB，而這些舊有數據在工廠現場的表格中仍被廣泛引用。
估算背後的公式
ASTM E10 與 ISO 6506 的定義可以化簡為單一封閉形式的方程式：
BHN = 2F / (π·D·(D − √(D² − d²)))
每個輸入都有固定的意義。F 是測試力，傳統上以公斤力 (kgf) 表示，現在則常用牛頓 (N)。D 是球的直徑，通常為 10、5、2.5 或 1 mm。d 是量測得到的壓痕直徑，單位與 D 相同（毫米）。根號下的幾何項 √(D² − d²) 是與深度有關的項，用來將量測到的表面直徑轉換為球冠的曲面面積。
一個物理上的約束決定了每個有效估算的範圍：球不可能沉入到足以留下與其本身直徑一樣寬的壓痕，因此 d 永遠嚴格小於 D。如果 d 等於 D，壓痕將佔滿整個半球，此時 D² − d² 為零。如果 d 大於 D，根號下的項會變成負數，因此沒有實數解。同樣的物理條件也排除了 d ≤ 0，這代表根本沒有壓痕。可靠的布里涅耳計算機在回傳數值之前，會強制檢查這三個邊界。
當您的負荷使用牛頓而非傳統的公斤力時，計算機會除以 9.80665（其精確定義為 1 kgf = 9.80665 N），以確保公式與標準保持一致。許多教科書表格中出現的 0.102 因子來自同一個常數，用來表示建議的負荷對直徑比值。
逐步估算布里涅耳硬度
- 選擇您的負荷單位（kgf 或 N），並在計算機中輸入所施加的測試力 F。牛頓會自動轉換為公斤力，因此公式的其餘部分保持不變。
- 以毫米為單位輸入壓頭球直徑 D —— 標準測試通常為 10 mm，若為較薄的試片或較硬的表面則可使用 5、2.5 或 1 mm。
- 以毫米為單位輸入量測到的壓痕直徑 d。當您變更三個輸入中的任何一個時，BHN/HBW 數值會即時更新，因此您可以調整 F 或 D，並立即看到估算結果如何變化。
計算範例。假設實驗室在低碳鋼試片上以標準測試進行，使用 F = 500 kgf 與 D = 10 mm 的碳化鎢球，顯微鏡讀得的壓痕為 d = 2 mm。將數字代入公式可得：
BHN = (2 × 500) / (π × 10 × (10 − √(100 − 4))) = 1000 / (π × 10 × (10 − √96)) ≈ 1000 / (π × 10 × 0.2020) ≈ 158 HBW
此結果將該試片明確落在低碳和中碳鋼典型的 120–250 HBW 範圍內，這是在報告結果前一個有用的合理性檢查。使用您自己的 F、D 和 d 值套用相同的模式 —— 唯一改變的就只有算術而已。
選擇正確的負荷與球尺寸
只有當測試的幾何條件保持一致時，布里涅耳數值才具有可比性。ASTM E10 所使用的慣例是在同一材料類別中，將負荷對直徑比值 0.102·F/D² 保持固定：
| 材料類別 | 0.102·F/D² | 典型 10 mm 負荷 |
|---|---|---|
| 鋼與鑄鐵 | 30 | 3000 kgf |
| 銅合金 | 10 | 1000 kgf |
| 輕金屬與鋁 | 2.5 至 5 | 250 至 500 kgf |
| 鉛、錫等極軟金屬 | 1 | 100 kgf |
如果您在相同材料上從 10 mm 球改用 5 mm 球，則必須按比例調整負荷，以使 0.102·F/D² 保持不變 —— 也就是將力減為四分之一。以不匹配的負荷和球估算出的布里涅耳硬度，數值看似相近，但無法與已發表的表格或舊有的測試證書相互比較。
各材料的典型布里涅耳範圍
工程金屬的布里涅耳值涵蓋很廣的範圍，了解大致範圍有助於在報告前抓出 F、D 或 d 的輸入錯誤。以下區間來自標準參考資料，適用於合理性檢查，而非用於材料識別：
| 材料 | 典型 HBW 範圍 |
|---|---|
| 鉛、錫等極軟軸承金屬 | ≈ 20 HBW |
| 純鋁、退火銅 | 30 至 90 HBW |
| 低碳與中碳鋼 | 120 至 250 HBW |
| 硬化工具鋼、軸承滾道 | 400 至 650 HBW |
落在這些範圍之外的數值在物理上仍可能成立，但在發布結果前，值得重新檢查壓痕量測值與負荷單位。
何時適合使用布里涅耳估算
大球與深壓痕正是布里涅耳在鑄件、鍛件和粗顆粒合金檢驗上仍居主導地位的原因。這些材料的局部硬度會因晶粒而有很大的差異，而較大的壓痕能以微小洛氏或維氏壓痕無法做到的方式將這些變化平均掉。其代價是布里涅耳速度較慢、會留下可見的痕跡，並且不適合薄板、硬化的工具表面或表面硬化層 —— 在這些情況下，壓痕深度可能會超過滲層厚度。
洛氏直接量測壓痕深度並提供快速的表盤讀數，因此成為熱處理零件產線檢驗的主流。維氏採用金剛石錐壓頭，是非常硬合金、薄試片或微硬度研究時的自然選擇 —— 在這些應用中，壓痕必須保持在小型特徵內部。三種標度對同一金屬會報出不同的數值，因此要在它們之間轉換必須使用經認可的轉換表，而非簡單的公式。當您需要即時的跨標度檢查時，硬度轉換計算機 可一次處理 HRC、HRB、維氏與布里涅耳。
讀取與驗證您的估算
有兩條實用的規則可以確保估算的可靠性。第一，務必取兩次垂直方向 d 讀數的平均值。在粗糙表面上使用小球，可能會產生略呈橢圓的壓痕，單一方向的直徑讀數可能產生數個百分點的誤差。第二，當 d 接近 D（壓痕幾乎佔滿半球）或接近零（表面對該球與負荷組合可能過硬）時，應將回傳值視為可疑。在這兩種情況下，幾何假設不再成立，公式的前提也失效，改用更小的球或更低的負荷將能得到更可靠的讀數。
一旦輸入通過這些檢查，計算機得到的 BHN/HBW 數值就會與實驗室在證書上所寫的數字相同。您可以用它來驗證熱處理工序、驗收入庫材料，或在進行實體測試前先調整 F 或 D 進行快速的假設性估算。
若想深入了解，請參閱 硬度轉換計算機：精準的 HRC、HRB、HV 與 HB。
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