力（以牛頓 N 為單位）與扭矩（以牛頓-米 N·m 為單位）是不同的物理量，因此無法用單一單位轉換係數將其中一個轉換成另一個——要將力轉換為扭矩，還需要一個垂直的力臂距離，其關係式為 τ = F × d。大多數以「將力轉換為扭矩」來描述問題的搜尋，實際上是想完成以下兩種基本工作之一：讀者想要將已代入距離的扭矩公式展開，或是手邊的力值是以不便的單位（公斤力、磅力、kip、達因）表示，需要先將其轉換為牛頓或其他單位，然後再套用公式。本文將涵蓋這兩種情況。下方您可以找到 τ = F × d 的精確關係式、一個計算範例、一份 NIST 可追溯的力轉換係數參考表，以及 Force Converter 的逐步使用方法，該工具會透過來自 NIST Special Publication 811 Appendix B.8 的轉換係數，將每次轉換都經由牛頓進行，因此公斤力或磅力的數值在乘以力臂之前，會先落到相同的 SI 基礎單位上。

how to convert force into torque
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力與扭矩：不同的物理量，而非不同的單位

在日常用語中，力與扭矩看起來很相似——兩者都涉及推、扭或「施力」——但在物理學中，它們是具有不同維度的不同物理量。力是使物體產生加速度的量；用符號表示為 F = m × a，其 SI 單位為牛頓 (N)，定義為使 1 公斤質量以 1 米每秒平方加速度加速所需的力（1 N = 1 kg·m/s²）。相對地，扭矩是力的旋轉對應量：它是使物體繞一軸產生角加速度的量。扭矩的 SI 單位為牛頓-米 (N·m)，這已經說明扭矩是力乘以距離，而不是一個獨立的「施力大小」。

由於維度不同，您無法使用單位轉換係數，將以牛頓表示的力值替換為以牛頓-米表示的扭矩值（或將磅力替換為磅-英尺）。沒有任何純量可以將 100 N 變成 100 N·m。您可以做、且多數來到本頁的讀者實際上需要做的是以下其中一項：

  • 在已知力與垂直力臂的情況下，套用扭矩公式 τ = F × d。
  • 在將力代入扭矩公式之前，先將力轉換為更方便的單位（N ↔ lbf ↔ kgf ↔ kip）。

本文的其餘部分將依序處理這兩項工作。

扭矩公式：τ = F × d

力與扭矩之間的關係是一個簡短的方程式：

τ = F × d

其中 τ 為扭矩（單位為牛頓-米），F 為施加的力（單位為牛頓），d 為旋轉軸至力作用線的垂直距離（單位為米）。有兩個細節決定結果是否正確：

  • 垂直距離。 若力是以某個角度施加，則僅有垂直於力臂的分量會對扭矩產生貢獻。一般形式為 τ = F × d × sin(θ)，其中 θ 為力向量與力臂之間的夾角。
  • 單位一致性。 無論您對 F 與 d 使用什麼單位，最終的扭矩單位都會是這兩個單位相乘。牛頓 × 米 = 牛頓-米。磅力 × 英尺 = 磅-英尺 (ft·lbf)。磅力 × 英寸 = 磅-英寸 (in·lbf)，這是與 ft·lbf 並列、用於扭力扳手的真實美制扭矩單位。

請注意，「米-公斤」(m·kg) 與牛頓-米並不相同，儘管兩者都涉及質量乘以距離。能量（焦耳）與扭矩 (N·m) 具有相同的單位維度，但它們是物理上不同的量，扭矩從不以焦耳表示。

先轉換力的單位——再乘以距離

在將 F 代入 τ = F × d 之前，力必須使用與力臂相符的單位。若您的規格表以磅力表示螺栓預緊力，但距離單位卻是米，那麼單位將無法整齊地消去，最後會得到一個毫無意義的數字。要快速到達正確的單位系統，最快的方法是將該力值透過 Force Converter 進行轉換，該工具可在牛頓 (N)、千牛頓 (kN)、達因 (dyn)、公斤力 (kgf)、克力 (gf)、磅力 (lbf)、盎司力 (ozf)、磅達 (pdl) 與 kip 之間進行力的轉換。每次轉換都會透過來自 NIST Special Publication 811 Appendix B.8 的轉換係數經由牛頓進行，因此結果與官方定義完全一致，而非來自一個四捨五入的對照表。

使用方法如下：

  1. 在力值欄位中輸入您要轉換的數值。
  2. 選擇來源單位 (From) 與目標單位 (To)——例如牛頓轉磅力，或公斤力轉 Kip。
  3. 立即讀取轉換結果，或勾選「Show all units at once」以同時並列查看從牛頓到 kip 的所有單位。

所有運算都在用戶端進行，因此數值絕不會離開您的瀏覽器——當您處理不想上傳的專屬負載資料時，這點非常實用。一旦力與力臂使用同一套單位系統，將其乘以距離即可得到扭矩。

精確的力單位轉換係數 (NIST SP 811)

下表列出 Force Converter 所支援的單位，每個單位皆以牛頓為基準定義。這些是官方的 NIST 係數，因此您從中組合出的任何一對單位，都會在小數點最後一位上完全一致。

力的單位 符號 以牛頓 (N) 表示的精確值
牛頓 (SI) N 1 N
千牛頓 kN 1,000 N
達因 (CGS) dyn 0.00001 N (1 × 10⁻⁵ N)
公斤力 kgf 9.80665 N
克力 gf 0.00980665 N
磅力 lbf 4.4482216152605 N
盎司力 ozf 0.27801385095378125 N
磅達 pdl 0.138254954376 N
Kip (千磅力) kip 4,448.2216152605 N

兩個心算上的橋樑可應付大部分日常工作：

  • 1 kip ≈ 4.448 kN，因此以 kN 表示的結構負載可以除以 4.448 換算為 kips。
  • 1 kgf ≈ 9.81 N，因此對同一物理推力而言，公斤力的讀數大約是牛頓讀數的十倍。

計算範例：100 N 乘以 25 cm

假設一支扳手的手柄長 25 cm，您在手柄末端以 100 N 的力垂直於手柄施力。螺栓處的扭矩為：

τ = F × d = 100 N × 0.25 m = 25 N·m

若同一負載以 22.4809 lbf 表示（因為 100 N ÷ 4.4482216152605 = 22.4809 lbf），且扳手仍為 25 cm，則為保持單位一致，您需要先將力臂轉換為英尺再相乘：0.25 m = 0.82021 ft，所以 22.4809 lbf × 0.82021 ft ≈ 18.44 ft·lbf。這是以美制單位表示的同一扭矩——25 N·m ≈ 18.44 ft·lbf，因為 1 N·m = 0.73756 ft·lbf。

使扭矩結果失真的力單位錯誤

在扭矩工作中，大多數「差了一個數量級」的錯誤，都源自以下三種混淆之一：

  • 公斤（質量）與公斤力（力）。 公斤是質量的單位；公斤力是 1 公斤質量在標準重力下的重量，等於精確的 9.80665 N。若一個荷重元額定為 50 kgf，而您將該數字視為 50 N，則您的扭矩將偏差將近一個數量級——在結構工程中，這就是安全設計與失敗設計之間的差別。
  • 磅（質量）與磅力（力）。 其區分與公制情況相同。磅是質量的單位；磅力是 1 磅質量在標準重力下所受的重力，精確等於 4.4482216152605 N。美國工程規格以 lbf 表示力，以 ft·lbf 或 in·lbf 表示扭矩，絕不以質量意義上的「lb-ft」表示。
  • 牛頓-米與焦耳。 兩者具有相同的維度 (kg·m²/s²)，但扭矩是沿旋轉軸方向的向量，而能量是純量。兩者不可互換。扭力扳手讀數為 N·m 或 ft·lbf，絕對不是焦耳。

Force Converter 僅處理力的單位，這可避免質量與力的區分洩漏到您的扭矩計算中。先轉換，再乘以力臂。

當扭矩變為力（反之亦然）

同一個 τ = F × d 關係式反過來也成立。若您知道馬達或扳手施加的扭矩以及有效力臂，即可反推力：F = τ ÷ d。在為治具、夾具或液壓致動器選型時，常會需要此計算：您從所需的扭矩出發，除以機構的力臂，即得到致動器必須輸出的線性推力或拉力。同樣地，請先使單位一致——通常是將扭矩轉換為 N·m，力臂轉換為米，所得的力就會以牛頓表示，可直接用於下一階段的計算。

對於非常小的力（表面張力測量、彈簧秤、較早期的科學文獻），請使用達因或克力；對於大型結構負載，請使用 kN 或 kip。Force Converter 會保持係數的精確性，因此唯一仍需管理的只剩力臂的單位。

延伸閱讀：How to Convert Frequency to Hertz: Methods and Formulas。

延伸閱讀：Convert Density to Molarity: Formula and Worked Example。