要在 Excel 中計算畢氏定理，可以在任何儲存格中輸入 =SQRT(A2^2+B2^2)，其中 A2 與 B2 分別存放一個直角三角形的兩股長，該儲存格就會顯示斜邊長；若要求出缺少的一股，則輸入 =SQRT(C2^2-A2^2)，其中 C2 是斜邊、A2 是已知的一股。畢氏定理指出，在任何一個直角三角形——也就是恰好含有一個 90° 角的三角形——中，斜邊的平方等於另外兩邊平方之和，寫成 a² + b² = c²。在 Excel 中，平方運算用插入符號（^）運算子完成，平方根則用 SQRT 函式完成，所以不需要任何增益集、VBA 巨集或輔助欄位。大多數人會把兩個已知邊長放進相鄰的儲存格，把公式放進第三個儲存格，再一次往下複製，套用到一長串三角形上。這種做法對少量數值來說沒問題，但一旦還想要面積、周長，以及兩個銳角，試算表就開始需要額外的欄位。Pythagorean Theorem Calculator完全省去了這種設定工作，只要在輸入框中填入兩個已知邊長，就能一次得到所有相關的數值。
試算表中的畢氏公式
每個直角三角形都有三個邊，透過 a² + b² = c² 互相關聯。兩條較短的邊稱為股，會在 90° 角處相交，最長的一邊，也就是斜邊，則位於這個角的對面。只要知道這三個邊長中的任兩個，第三個就固定下來，這也是為什麼這個定理在試算表中特別好用：輸入兩個數值、寫一條公式，第三個邊長就出現了。插入符號是 Excel 的指數運算子，所以 A2^2 會將儲存格 A2 中的值平方，A2^3 則會將其立方。SQRT 取的是非負平方根，這正是我們需要的，因為邊長不可能是負數。合在一起，=SQRT(A2^2+B2^2) 完全對應教科書中的重新排列 c = √(a² + b²)，而且從 2007 年之後的任何一個 Excel 版本，計算結果都相同。除非要一次處理大量三角形，否則不需要較舊的 SUMSQ 替代寫法，也不需要任何自訂函式。
建立求斜邊的 Excel 公式
對於兩股都已知的三角形，只要把兩個數字放進相鄰的儲存格，剩下的交給 Excel 處理即可。
- 點選儲存格 A1，輸入Leg 1。點選儲存格 B1，輸入Leg 2。點選儲存格 C1，輸入Hypotenuse。
- 在儲存格 A2 輸入第一股，例如3。在儲存格 B2 輸入第二股，例如4。
- 點選儲存格 C2，輸入 =SQRT(A2^2+B2^2)。
- 按下 Enter 鍵。儲存格 C2 應該會顯示5，因為 √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5。
- 若要把同一條公式套用到整份清單，選取儲存格 C2，抓住儲存格右下角的小方塊，往下拖曳，涵蓋 A 欄與 B 欄中其餘各列的邊長。
- 如果結果顯示的小數位數太多或太少，在結果儲存格上按右鍵，選擇 Format Cells，再選擇一種保留兩位或三位小數的 Number 格式。
這一行公式適用於任何一組正數的兩股，而且只要任一個輸入值改變，就會立刻更新結果。它本質上就是把公式 c = √(a² + b²) 收進一個試算表儲存格中，而這正是畢氏定理所需要的。如果某一股輸入時附帶單位，例如公尺，斜邊會自動繼承相同的單位。
用重新排列的公式求缺少的一股
當斜邊與其中一股已經已知時，同一個定理可以重新排列成 b = √(c² − a²)。在 Excel 中，替換方式很直接：保留相同的插入符號與 SQRT 寫法，只是相減的動作要在平方根之前完成。把斜邊放進一個儲存格，已知的一股放進另一個儲存格，然後在一個空白儲存格中輸入 =SQRT(A2^2-B2^2)。由於斜邊永遠是最長的一邊，c² − a² 必須算出正數；如果不是，Excel 會回傳 #NUM! 錯誤，這是試算表用來表示「不存在這樣的直角三角形」的方式。像標記不合理輸入這種內建檢查，正是試算表原始公式除了錯誤代碼之外無法提供更多指引的地方，因此使用者通常會另外加一個 IF 儲存格，在計算之前先驗證輸入值。
改用瀏覽器版計算機
Excel 能俐落地處理一整欄的三角形，但一旦還需要面積、周長與銳角，試算表就會一欄接一欄地增加。專用的直角三角形求解工具能避免這種帳目管理。Pythagorean Theorem Calculator 在瀏覽器中執行同樣的 a² + b² = c² 規則，因此兩個已知邊只需輸入一次，缺少的邊、面積（½ · a · b）、周長（a + b + c），以及兩個銳角，就會一併顯示出來。運算完全在本機進行，不會上傳任何內容，而且運算過程——例如 c = √(a² + b²)——會顯示在結果旁邊，讓你能逐步檢視，而不是盲目信任。對於一份作業題目、一次快速的繪圖檢查，或任何一次性的量測工作而言，這種方式往往比排列儲存格更快。
Pythagorean Theorem Calculator 的運作方式
只需三個簡短步驟，就能涵蓋這個定理能套用到三角形上的每一種情況。
- 選擇目標是求斜邊（由兩股求得）還是求缺少的一股（由斜邊與一股求得）。
- 把已知的兩個邊長輸入畫面上的兩個輸入框。
- 立即讀取缺少的邊長，連同面積、周長與兩個銳角，這些數值都會隨著輸入值的變動即時更新。
由於斜邊永遠是最長的一邊，這個計算機會拒絕輸入的斜邊比其中一股還短的情況；這與 Excel 的 #NUM! 錯誤是同一種邏輯，只是改用平白易懂的文字提示。數字會四捨五入到便於閱讀的小數位數，同時保留足夠的精確度，讓精確的畢氏三元數——3-4-5、5-12-13、8-15-17——能算出整數結果，這也是確認這個工具運作正常的可靠方法。
除了缺少的邊之外，計算機還會回報什麼
只要三個邊長都已確定，計算機就會自動補齊三角形的其餘資訊。面積由 ½ · a · b 給出，因為兩股同時充當底邊與高。周長就是 a + b + c，也就是三邊的總和。兩個銳角都是用反正切函式算出，並且永遠相加等於 90°，這正是一項內建的合理性檢查：如果並非如此，代表這個三角形本身不是直角三角形，定理也就不適用。每個數值只要一輸入就會立即更新，因此可以快速嘗試不同的輸入組合，不需要清除儲存格或重新輸入公式。這讓這個工具成為一個實用的直角三角形求解工具，適用於作業、繪圖與日常量測，而不只是一個單一用途的斜邊計算器。
值得記住的常見畢氏三元數
有些邊長組合能完全滿足 a² + b² = c²、完全不需要四捨五入，這些組合稱為畢氏三元數。在結果中認出它們，是快速確認公式運作正常的方法，而且它們在教科書與工地現場中不斷出現。
| 三元數 (a, b, c) | 驗證 | 出現的場合 |
|---|---|---|
| 3, 4, 5 | 9 + 16 = 25 | 經典的直角；建築工人用捲尺標出這個角 |
| 5, 12, 13 | 25 + 144 = 169 | 常見於學校題目與測量工作中 |
| 8, 15, 17 | 64 + 225 = 289 | 用於木工與屋頂結構施工 |
| 7, 24, 25 | 49 + 576 = 625 | 出現在導航與物理題目中 |
| 9, 40, 41 | 81 + 1600 = 1681 | 較少見，但依然精確 |
任何三元數的整數倍，依然是一個直角三角形。把 3-4-5 加倍會得到 6-8-10，變成三倍則得到 9-12-15，這些都能精確滿足 a² + b² = c²。在 Excel 中，這些組合是免費檢查新公式是否運作正確的方法；在計算機中，它們應該會顯示第三邊算出乾淨的整數，而不是很長的小數。這個定理在現實中的應用，遠遠超出幾何學的範圍：建築工人用它把牆面校正成直角，測量員用它把南北向與東西向的距離換算成直線距離，而座標幾何與遊戲開發中使用的距離公式，本質上就是用 x 與 y 寫出來的畢氏定理。就連沿對角線量測的電視螢幕尺寸，也是由寬與高構成的矩形的斜邊。
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