Excel 使用三個內建函數來計算對數：LN(x) 回傳以 e 為底數的自然對數（約 2.71828），LOG10(x) 回傳以 10 為底數的常用對數，LOG(x, base) 則回傳以您指定底數計算的 x 之對數。對數回答一個問題：要把底數提高到多少次方才能得到某個特定數字？由於正數底數的任何實數次方都不可能產生 0 或負數，因此參數 x 必須大於 0；底數同樣必須大於 0 且不能等於 1 —— 若底數為 1，則 ln(b) = 0，並會在換底公式中導致除以零。在儲存格中輸入 =LN(8)，Excel 會回傳約 2.0794；輸入 =LOG10(8) 則得到約 0.9031；輸入 =LOG(8, 2) 則精確得到 3，因為 2³ = 8。若需要快速抽查、不使用公式的工作，或是 log5、log7 這類不常見的底數，瀏覽器版的對數計算機會在您輸入時即時提供相同結果，並顯示 2^指數 形式的說明，將抽象的指數轉化為能在頁面上直接讀取的具體等式。
Excel 的三個內建對數函數
Excel 內建三個對數函數，幾乎涵蓋您在工作時會遇到的所有情境。下表比較了各函數的功能、您在儲存格中輸入的語法，以及 x = 8 的範例結果，方便您並列查看答案。
| 函數 | 語法 | 底數 | x = 8 的範例 | 常見用途 |
|---|---|---|---|---|
| LN | =LN(x) | e ≈ 2.71828 | =LN(8) ≈ 2.0794 | 成長、半衰期、微積分、連續複利 |
| LOG10 | =LOG10(x) | 10 | =LOG10(8) ≈ 0.9031 | pH 值、分貝、芮氏規模、恆星星等 |
| LOG | =LOG(x, base) | 任何底數 > 0、≠ 1 | =LOG(8, 2) = 3 | 資訊熵、O(log n) 執行時間、自訂底數 |
若 x 為 0 或負數，各函數皆會回傳 #NUM! 錯誤；若底數為 0、負數或 1，LOG 函數會回傳 #NUM!。Excel 的行為與數學定義一致 —— 對數計算機同樣強制執行這些輸入規則，並針對相同的無效組合顯示清楚的「未定義」訊息。若您的資料集包含零或空白，請將公式包在 IFERROR 中，或在套用這三個函數之前先將其過濾掉，否則一個錯誤的儲存格可能會污染整欄的結果。
逐步在 Excel 中計算對數
最可靠的工作流程是從一個已知值開始，輸入正確的函數，讓 Excel 回傳指數。請依照下列步驟為任何單一儲存格計算對數，然後將公式向下拖曳到一整欄的值。
- 點選您要放置答案的儲存格，輸入等號以開始公式。
- 依需求輸入 LN(、LOG10( 或 LOG(。
- 點選包含您參數的儲存格 —— 例如 A2 —— 或直接輸入正數。參數必須大於 0。
- 若使用 LOG，請加上逗號並輸入底數 —— 例如二元對數輸入 2、log5 輸入 5、log10 輸入 10。底數必須大於 0 且不能等於 1。您也可以參照另一個儲存格（例如 B2）作為底數。
- 輸入右括弧並按下 Enter。Excel 會立即顯示結果，並在參數或底數儲存格變更時自動更新。
舉例而言，若 A2 存放數字 1000，而您在 B2 儲存格中輸入 =LOG10(A2)，Excel 會回傳 3，因為 10³ = 1000。將填滿控點向下拖曳，即可將公式複製到整欄的值，Excel 會自動重新計算每一列。若要將結果還原為原始數值，請將公式包在 10^B2（常用對數）、EXP(B2)（自然對數）或 base^B2（任何其他底數）中 —— 這就是反運算，是在您繼續下一步之前確認對數公式正確無誤的最快方法。
使用換底公式計算任意底數的對數
Excel 的 LOG 函數已可接受任意底數，對大多數使用者來說已綽綽有餘。但在兩種情況下，底層的換底公式非常有用：當您想明確展示運算過程以便向同事說明計算方式時，以及當您使用較舊的試算表或缺乏兩參數 LOG 形式的其他工具時。恆等式為：
log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b)
在 Excel 中您可以直接輸入：
= LN(A2) / LN(B2)
其中 A2 存放 x，B2 存放底數。例如，log5(25) 會變成 =LN(25)/LN(5)，Excel 會精確計算出 2，因為 5² = 25。對數計算機 內部同樣使用此恆等式來處理您輸入的任何底數，因此瀏覽器的結果始終與 Excel 中 =LN(x)/LN(b) 得到的結果一致。若您需要的底數不是 2、10 或 e —— 例如為某個冷門統計問題計算 log7(49) —— 在 Excel 中輸入 =LN(49)/LN(7) 同樣能立即回傳 2，還能讓您免於記住手持裝置上要按哪個對數按鈕。
使用瀏覽器計算機驗證 Excel 結果
當您處理一整欄冗長的資料時，公式的打字錯誤與不慎的儲存格參照很容易被忽略。快速檢驗任何 Excel 對數的方法是在另一個分頁開啟對數計算機進行比對。在計算機中輸入相同的參數與底數，結果會在您輸入時即時顯示，並同時列出同一數字的 ln(x)、log10(x) 與 log2(x)，讓您一眼就能核對四個結果。所有運算皆在您的瀏覽器本機執行 —— 不會傳送任何資料到伺服器 —— 因此即使您在檢視敏感的財務或研究資料，計算機仍可離線運作並維持隱私。
若結果為整數，計算機會印出等號 —— log2(8) = 3 —— 避免您對尾端小數是否真實存在產生疑慮。對於像 log10(7) ≈ 0.845098 這類真正的無理數結果，計算機會顯示約等於符號，並保留完整的小數細節，讓答案保持誠實。微小的浮點誤差 —— 例如出現 3.0000000000000004 而非 3 —— 會被修剪至十二位有效數字，因此您絕不會看到被誤認為有意義數字的雜訊。這與您在手算時所期待的精度一致，足以在不隱藏任何真實小數結果的前提下，將零星的二進位雜訊還原為整數。
常見錯誤與輸入規則
Excel 與對數計算機強制執行相同的數學限制，事先辨識這些限制能為您節省處理看似合理、卻會產生 #NUM! 錯誤的資料時所花費的時間。
- x 必須大於 0。正數底數的任意實數次方恆為正，因此任何指數都不可能產生 0 或負數 —— 對數在該處根本不存在。
- 底數必須大於 0 且不能等於 1。若底數為 1，則 ln(b) = 0，並會在換底公式中導致除以零，且 1 的任何次方都只是 1。
- 巢狀的 LN(0) 或對空白儲存格取 LN，在 Excel 中會回傳 #DIV/0!，因為 ln(0) 未定義。請將 0 替換為極小的正數備援值，或在套用公式前將該儲存格從範圍中過濾掉。
- 當任一參數違反上述規則時，LOG(x, base) 會回傳 #NUM!。請務必在兩個儲存格皆存放有效的正數後，再改用 =LN(x)/LN(base)。
若有疑慮，請先將可疑的值與底數貼到對數計算機中 —— 若它回傳一個定義明確的數值，您就知道 Excel 中的公式將可正常運作；若顯示未定義訊息，您便能在錯誤輸入擴散至整欄之前將其攔截。當來源資料存在缺口、負數或零散文字值（Excel 會將其顯示為 #VALUE! 錯誤並出現在您的彙總表中）時，「先以瀏覽器檢查、再使用試算表公式」的這個兩步驟習慣，是維持模型整潔的最快方法。
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