基本的經濟訂購量 (Economic Order Quantity) 是用 Excel 以 Wilson 平方根公式 Q* = sqrt(2DS/H) 計算，其中 D 為每年的需求量 (單位/年)、S 為每次下單的固定成本 (以您的幣別計)、H 為每單位的年持有成本 (以相同幣別計)。計算結果是使單一存貨項目的年度訂購成本與持有成本總和最小的訂購量，該公式在 Excel 工作表中以單一儲存格表示式存在，您可以將其複製到一整列的需求情境中。只要您以一致的年度單位標示三個輸入儲存格，設定就能很快完成，因為 Excel 的 SQRT 函數會計算平方根，而所有其他數字 — 每年訂購次數、平均週期長度、訂購成本、持有成本及總相關成本 — 都來自同一列上的基本算術運算。重點在於讓 D、S 和 H 採用同一個年度基礎，將 EOQ 視為一個連續最佳值 (您可能需要將其四捨五入到可行的包裝數量)，並記住這個公式回答的是「訂購多少」，而非「何時訂購」。
EOQ 公式與每個變數的意義
EOQ 公式來自於最小化年度相關成本 TC(Q) = DS/Q + HQ/2。第一項 DS/Q 是年度訂購成本，當 Q 增大時會下降，因為涵蓋相同年度需求所需的訂購次數變少了。第二項 HQ/2 是平均週期存貨的年度持有成本，當 Q 增大時會上升，因為任何時候擺在架上的存貨變多了。該總和的最小值即為基本 EOQ。大學的作業管理教材描述的是相同的平方根公式與相同的成本組成，因此您在 Excel 中建構的計算就是課程中教授的那一個 (SUNY New Paltz，作業管理)。
公式需要三個輸入，每個都必須以相同的年度基礎表示:
- D — 年度需求。一年內消耗或銷售的單位數。若您的需求資料是每週的，乘以 52;若是每月的，乘以 12。
- S — 每次訂購的固定成本。下一張採購訂單的成本，包括行政作業、運輸設定、收貨，以及任何固定的供應商費用。以幣別/訂單表示。
- H — 每單位的年度持有成本。一年內持有單一單位的年度成本，包括倉儲、保險、損耗，以及資金的機會成本。以幣別/單位/年表示。
若您的持有成本是以單價的百分比表示，請先將其轉換為幣別:H = 持有成本百分比 × 單價，再輸入 Excel。公式本身不變，只有數字改變。
在 Excel 中設定 EOQ 工作表
每個情境使用一列，或每個項目使用一個工作表，並將第一欄保留為標籤。三個儲存格存放輸入，一個儲存格存放公式，另有四個儲存格存放衍生數字。整個版面配置可放入一個八列高的單一區塊中。
| 儲存格標籤 | 變數 | 要輸入的內容 | 單位基礎 |
|---|---|---|---|
| 年度需求 | D | 每年消耗或銷售的單位數 | 單位 / 年 |
| 訂購成本 | S | 每次採購訂單的固定成本 | 幣別 / 訂單 |
| 持有成本 | H | 持有單一單位的年度成本 | 幣別 / 單位 / 年 |
| EOQ | Q* | 公式結果 | 單位 (連續值) |
| 每年訂購次數 | D/Q | 年度訂購次數 | 訂單 / 年 |
| 週期天數 | 365Q/D | 訂單之間的平均天數 | 天 |
| 訂購成本 | DS/Q | 年度訂購支出 | 幣別 / 年 |
| 持有成本 | HQ/2 | 年度持有支出 | 幣別 / 年 |
將每個輸入放在各自的儲存格中，並在公式中使用儲存格參照 — 而非寫死的數字。這樣您就能在一處更改 D、S 或 H，並看到 EOQ、每年訂購次數、週期天數以及兩個成本組成同步更新。若想比較情境，將整個區塊複製到其他列並覆寫輸入;公式會自動跟著複製。
如何逐步在 Excel 中計算 EOQ
針對任何項目使用此八步驟建構。儲存格參照假設 D 在 B2、S 在 B3、H 在 B4，結果從 B5 開始。
- 從第 1 列開始，在 A 欄輸入標籤:年度需求 (D)、訂購成本 (S)、持有成本 (H)、EOQ、每年訂購次數、週期天數、訂購成本、持有成本、總相關成本。
- 在 B2 輸入 D，單位為每年 (例如 1200)。
- 在 B3 輸入 S，單位為幣別/訂單 (例如 5)。
- 在 B4 輸入 H，單位為幣別/單位/年 (例如 1.2)。若 H 是百分比，請先在另一個儲存格將其乘以單價。
- 在 B5 計算 EOQ，公式為 =SQRT(2*B2*B3/B4)。這就是 Wilson 平方根。
- 在 B6 計算每年訂購次數，公式為 =B2/B5;在 B7 計算週期天數，公式為 =365*B5/B2。
- 在 B8 計算訂購成本，公式為 =B2*B3/B5;在 B9 計算持有成本，公式為 =B4*B5/2。在最佳值時，這兩個數字應相等。
- 在 B10 加總成本，公式為 =B8+B9。將此作為比較的相關成本數字，而非採購價格。
將 B5 至 B10 向下複製到其他列，會自動計算每個情境。若要測試包裝數量的四捨五入，複製整列，將 B5 的 EOQ 公式替換為固定數量，然後讀取 B10 的新總和 — 其差異即顯示偏離連續最佳值的成本懲罰。
使用教科書數值的演算範例
大學範例 D = 1200 單位/年、S = 5 幣別/訂單、H = 1.2 幣別/單位/年 會產生乾淨的數字。在 Excel 中:
- B5 = SQRT(2 × 1200 × 5 / 1.2) = SQRT(10000) = 100 單位
- B6 = 1200 / 100 = 每年 12 次訂購
- B7 = 365 × 100 / 1200 ≈ 30.42 天/訂單間隔
- B8 = 1200 × 5 / 100 = 每年 60 幣別的訂購成本
- B9 = 1.2 × 100 / 2 = 每年 60 幣別的持有成本
- B10 = 60 + 60 = 每年 120 幣別的總相關成本
請注意其對稱性:訂購成本與持有成本都四捨五入為 60，證實在連續最佳值下的成本平衡不變量。若您的兩個儲存格不相符，則 EOQ 已被四捨五入，或輸入的基礎不一致。一年十二次、每月訂購 100 單位的真實訂單與此處公式的建議相符，因此不需要進行包裝數量修正。
為何在 EOQ 時訂購成本等於持有成本
年度訂購成本 DS/Q 隨 Q 增大而下降。年度持有成本 HQ/2 隨 Q 增大而上升。這兩條成本曲線恰好相交一次，該交點即為 EOQ。原因直接來自微積分:DS/Q 的導函數為 -DS/Q²,HQ/2 的導函數為 H/2，將總和的導函數設為零可得 -DS/Q² + H/2 = 0，重新整理後即為 Q = sqrt(2DS/H)。在此點上 DS/Q = HQ/2，因此 Excel 工作表中的兩個儲存格數值會相等。
這在試算表中也是一個有用的健全性檢查:若 B8 與 B9 不一致，有三種可能出錯的情況:輸入未採用單一年度基礎、公式在檢查前已被四捨五入，或 EOQ 儲存格被與手動覆寫的數量進行比較。逐步總成本指南更詳細地說明相同的平衡，適合在您想擴充工作表時參考。
基本 EOQ 在 Excel 中未涵蓋的部分
Wilson 公式是一個刻意精簡的模型。基本 EOQ 假設需求恆定且已知、訂購與持有成本恆定且已知、補貨即時且完整、無缺貨、無安全庫存、無數量折扣，且無產能或現金限制。它也假設單價不會隨 Q 變動，因此在相關成本比較中省略採購成本。違反任何一項假設都可能實質性地改變最佳數量，因此基於此公式建構的 Excel 工作表僅是一個起點，而非最終答案。
前置時間並非 EOQ 的輸入。EOQ 回答「訂購多少」，而非「何時訂購」;補貨時機需要另一個模型，結合前置時間內的需求加上任何合理的安全庫存。季節性需求、不確定的前置時間、易腐性、報廢風險、生產補貨、數量折扣或服務水準目標，各自需要不同的模型或對基本工作表的延伸。
Excel 工作表與瀏覽器版 EOQ 計算機的比較
兩者最終都使用相同的 Wilson 公式。取捨在於控制力與反覆運算，以及速度與假設。
| 面向 | Excel 工作表 | EOQ 計算機 |
|---|---|---|
| 最適合 | 情境表格、敏感度矩陣、嵌入更大的模型 | 單一快速基準、敏感度探索或健全性檢查 |
| 輸入 | 由您自行定義與標示每個儲存格 | 三個已標示的輸入，且已驗證為正值 |
| 輸出 | 取決於您建構的公式 | EOQ、每年訂購次數、週期天數、訂購成本、持有成本、總相關成本 |
| 包裝數量四捨五入 | 手動 — 複製該列、覆寫 EOQ、讀取新總和 | 使用相同的總成本公式比較可行的整數或包裝倍數數量 |
| 資料位置 | 您的本機檔案 | 僅在瀏覽器中;數據可複製，不會被上傳 |
| 顯示的注意事項 | 取決於您新增的註解 | 基本模型假設與成本平衡不變量會顯示在結果旁 |
當您想要一個敏感度矩陣時，Excel 工作表表現出色 — 貼上一整欄的需求預測或單價，即可觀察 EOQ 欄的更新。當您只需要單一數字、希望假設與成本平衡不變量與答案一併顯示，或需要對試算表產生的數字進行快速交叉檢查時，EOQ 計算機是更快速的選項。
無論使用哪一種，請將該數字視為基準，而非自動的採購承諾。在下單前，請與負責的作業人員一起驗證需求預測、持有成本的組成、供應商包裝限制、現金、效期、前置時間風險、服務水準，以及可行的包裝數量。當預測、行政成本、倉儲成本、保險、損耗或資金成本變動時，請重新計算 — D、S 與 H 都是估計值，而非永恆的事實。
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