布氏硬度數的計算公式為 BHN = 2F / (πD(D − √(D² − d²)))，其中 F 為以公斤力 (kilogram-force) 為單位的施加載重，D 為以毫米為單位的壓頭鋼球直徑，d 為以毫米為單位的量測壓痕直徑 — 此公式正是 ASTM E10 與 ISO 6506 標準的基礎，能將金屬試片上的壓痕轉換為單一硬度值。布氏硬度計算機可讓你輸入這三個數值並立即得到結果，無須手動重新求解平方根。現代報告使用 HBW 後綴，僅代表採用碳化鎢鋼球；較舊的報告使用 HBS，代表採用硬化鋼球。無論何者，計算方式皆相同：越硬的金屬對鋼球的抵抗越強，留下越小的壓痕，而此公式會將該壓痕與產生它的載重進行評分。
計算機在此重要的原因在於，平方根內的算式以手算方式處理相當不便，特別是當你手中有一整批品管量測的壓痕資料時。將數值代入可靠的工具可消除算術錯誤，並讓每筆讀數維持在同一可比較的尺度上。
布氏硬度數的真正意涵
布氏硬度定義為施加載重除以壓頭於材料表面留下的球面壓痕之曲面積。由於鋼球僅部分壓入表面，該球面帽形區域永遠小於完整的半球，因此其幾何關係便由分母中的 D − √(D² − d²) 項所描述。BHN/HBW 尺度上的數值越大代表材料越硬：在相同載重下產生較小、較淺的壓痕。數值越小則代表材料較軟，在相同條件下產生較寬的壓痕。
為了使各實驗室之間的讀數具有可比性，該測試規定特定材料類別需維持固定的載重與直徑比 0.102F/D²。壓頭鋼球會在試片上維持固定的停留時間 — 通常為 10 到 15 秒 — 以確保金屬完全變形後才移除載重並量測壓痕。大多數操作人員會取壓痕上兩條垂直方向讀數的平均值，以降低來自非對稱流動的偏差。
如何使用布氏硬度計算機
- 選擇你的載重單位 (kgf 或 N)，然後輸入測試時所施加的測試力 F。若你的證書記載的是牛頓，工具會先除以 9.80665 轉換為 kgf，再套用公式進行計算。
- 輸入以毫米為單位的壓頭鋼球直徑 D — 依據你所遵循的測試標準，通常為 10、5、2.5 或 1 mm。
- 輸入以毫米為單位的量測壓痕直徑 d，係以壓痕上兩條垂直方向顯微鏡讀數的平均值計算。布氏硬度數 (BHN/HBW) 會在你輸入時即時更新。
開啟布氏硬度計算機後，三個輸入欄位會依照相同順序排列：載重、鋼球、壓痕。結果顯示於輸入欄位旁邊，只要任何數值變動便會立即重新計算，因此你可以嘗試不同的壓頭尺寸，或對批次中的每個壓痕重複計算，而無須離開頁面。
計算範例：3000 kgf 搭配 10 mm 鋼球
假設一個已加工完成的鋼鐵試片以 10 mm 碳化鎢鋼球、3000 kgf 載重進行測試，所量得的平均壓痕直徑為 4.5 mm。代入公式：
BHN = 2 × 3000 / (π × 10 × (10 − √(10² − 4.5²))) = 6000 / (π × 10 × (10 − √(100 − 20.25))) = 6000 / (π × 10 × (10 − √79.75)) = 6000 / (π × 10 × (10 − 8.9306)) = 6000 / (π × 10 × 1.0694) = 6000 / 33.60 ≈ 179 HBW
接近 179 HBW 的讀數與正常化中碳鋼一致 — 在接受該結果作為品管合格或不合格的依據前，這是個有用的合理性檢核。若相同的鋼材改用較小的鋼球搭配按比例縮小的載重進行量測，讀數理論上仍應接近 179 HBW；這種一致性正是固定載重與直徑比的核心目的。
選擇正確的載重與鋼球尺寸
布氏讀數只有在載重與直徑比維持在被測材料規定的範圍內時，才能進行乾淨的比較。標準比值 0.102F/D² 提供下列參考基準：
| 材料類別 | 標準比值 0.102F/D² | 10 mm 鋼球的常見測試載重 |
|---|---|---|
| 鋼、鑄鐵、鈦 | 30 | 3000 kgf |
| 銅合金、鎳合金 | 10 | 1000 kgf |
| 輕金屬、鋁、軟合金 | 5 | 500 kgf |
| 鉛、錫、極軟的軸承金屬 | 2.5 | 250 kgf |
當試片太薄或太小而無法承受 10 mm 壓痕時，標準允許改用 5、2.5 或 1 mm 的鋼球 — 但前提是載重必須按比例縮小，使比值仍維持在該材料類別所定義的數值上。一個常見的錯誤是僅改變鋼球卻維持載重不變，這會破壞比值，並產生一個無法與標準 10 mm 測試相比較的讀數。
為何 d 必須小於 D
布氏測試屬於部分壓入測試：鋼球僅部分沉入表面，因此殘留壓痕的寬度永遠小於鋼球本身。以數學表示，此約束體現為 d < D，它能確保 D² − d² 項為正值，使平方根為實數。若 d 等於或大於 D，壓痕將與鋼球一樣寬 — 若非將其整個推穿試片，否則在物理上不可能發生。此計算機會拒絕任何為零、為負、或不小於 D 的 d 值，並標記該輸入項目，以便你重新量測壓痕，而非信任一個不合理的結果。
相同的約束也反映在試片可見的表面上。接近鋼球直徑的壓痕通常代表載重過高或材料軟於預期，此時以較小的載重或較小的鋼球重新進行測試，可獲得更具代表性的讀數。
依據典型材料範圍解讀結果
單獨的 HBW 數值只有在與預期範圍對照下才具有意義。以下提供一些粗略的參考基準，協助你在錯誤讀數或錯誤單位蔓延至報告前先行察覺：
| 材料 | 典型布氏硬度範圍 (HBW) |
|---|---|
| 鉛、錫、軟軸承金屬 | ≈ 20 HBW |
| 純鋁、退火銅 | 30 – 90 HBW |
| 低碳及中碳鋼 | 120 – 250 HBW |
| 硬化工具鋼、軸承座圈 | 400 – 650 HBW |
這些僅為參考區間，並非驗收標準 — 你零件的官方規格才應永遠作為品管限值的最終依據。它們最有用之處在於發現問題 — 若一個本應為退火鋁的試片測得「300 HBW」，這清楚表示測試過程出了問題，而非真實的材料性質。
布氏試驗適用於何種情境
布氏試驗適用於鑄件、鍛件，以及粗晶粒或非均質金屬，因為其較大的壓痕能平均掉局部變異，這是洛克維爾或維氏的小壓痕所無法做到的。它廣泛應用於鋼、鑄鐵、鋁、銅合金及軸承金屬的進料檢驗、熱處理驗證及生產品管。洛克維爾測試較快，因為它可直接透過錶盤讀數量測深度；維氏則採用菱形鑽石壓頭，適用於極硬或極薄的材料，因為在此情況下鋼球會變形或穿透。這些尺度之間皆無法直接互換，必須透過對照表進行轉換 — 若你的規格要求的是洛克維爾 C 而試片是以布氏測試，請參考BHN 對 HRC 轉換指南以取得正確的工作流程，而非猜測一個換算係數。
若你手邊有載重、鋼球尺寸及壓痕直徑等例行工作所需的數據，從原始測試資料到硬度數值的最快路徑，就是使用上方的布氏硬度計算機。若有更深入的問題，例如如何選擇測試參數或比較不同硬度系統，可參閱 Lizely 上的布氏指南，逐步詳細說明每個環節。