如何比較兩種 Numberlink 謎題解法？

在相同的 5 × 5 棋盤上執行兩種 Numberlink 方法並記錄規則遵循情況、已接受的路径步驟、復原操作與最終分數，即可比較這兩種方法。

對於 Lizely 的 Numberlink 益智遊戲，有用的比較方式，是將直接規劃的路徑與以回饋為主導的路徑進行對比；後者會測試候選格並修正錯誤。兩者都遵循相同的配對規則：以正交路徑連接相同數字，且路徑不得重疊、交叉、分岔或重複使用格。

固定棋盤可提供可重現的基準線：其無干擾解答會先將兩個 1 連接在頂端，再將兩個 2 連接在底部。

建立公平比較

每次試驗都應先按 Restart。它會清除兩條路徑、選取內容、作用中的配對、矛盾提示、移動次數與分數，因此不會讓任一方法占有優勢。每次執行時，請記錄結果是否合法、接受了多少次路徑延伸、是否需要警告或 Backspace，以及最終分數。

各方法之間的規則不變。他們遵循 Nikoli 的 Numberlink 規則，以及獨立重製的 National Museum of Mathematics Numberlink 規則：連接每一組相同數字，而非依序連接數字。請維持規則不變，只變更要測試的決策流程。

游標移動不算計分步驟。可使用方向鍵自由選取端點，但只有在配對已啟用且路徑延伸至允許的格之後，才算一次延伸。

如果你的兩種方法採用不同的配對順序，請分別在重設後先測試 1 再測試 2。可以選取任一尚未使用的端點，而完成時必須連接兩組配對，並無指定順序。請以公開說明的先 1 路徑作為基準線，不要假定變更順序就會改變效率。

準則	直接規劃路徑	以回饋為主導的路徑
初始決策	在延伸線段前，先確定頂端與底部的路徑。	選擇合理的下一格，並利用遊戲回饋進行測試。
回饋的角色	確認規劃的格仍然合法。	找出需要修正的碰撞與錯誤端點。
已接受步驟特徵	沿著公開說明的無干擾路徑行進，不刻意繞路。	測試候選方向時，可能會增加已接受的格。
復原	遵循直接路徑時，通常不需要修正。	改用其他方向，或以 Backspace 移除最近加入的路徑格。
最佳用途	在此固定測試棋盤上，以可重複且低步數的方式完成。	檢視衝突訊息，並測試替代路徑如何復原。

比較規劃路徑與以回饋為主導的路徑

規劃方法採用棋盤公開說明的幾何配置。移至尚未使用的 1 端點，按 Space 或 Enter，然後沿頂端延伸線段，直到連接至相符的 1。完成該配對後，方向鍵可自由移至任一 2 端點；啟動它並沿底部繪製。此路徑可提供乾淨的參考基準，而不會刻意製造衝突。

以回饋為主導的方法從尚未使用的端點開始，但每次只確定一個暫定格。若格已被占用，就會產生碰撞報告；若到達數字不符的編號端點，就會回報路徑已到達另一組配對。線段維持不變，因此你可以嘗試其他方向，或按 Backspace 移除最近加入的路徑格。在起始格按 Backspace，則會取消未完成的路徑。

差異在於何時做出確定：規劃方法會先行預覽，而以回饋為主導的方法則會測試並修正。以回饋為主導的探索是支援的工作流程，但已接受的試驗格可能會增加移動次數。直接路徑已能達到公開說明的無干擾結果；若探索未增加任何額外的已接受格，也能達到相同結果，若有增加，分數則可能較低。

逐步執行兩種方法

請使用以下順序，讓每次執行都從完全相同的狀態開始，並產生可比較的結果。

1. 按 Restart，並確認棋盤空白、移動次數已清除，且分數已回到 1,000。這是兩次嘗試共同的基準線。
2. 將規劃方法定義為先沿頂端連接 1，再沿底部連接 2。將以回饋為主導的方法定義為進行暫定延伸，並在需要修正時使用矛盾回饋與 Backspace。
3. 執行規劃路徑。使用方向鍵選取尚未使用的 1 端點，按 Space 或 Enter，並沿頂端接受四個步驟。自由移至任一 2 端點，啟動該配對，並沿底部接受四個步驟。
4. 記錄規劃結果。參考解答使用八個已接受的路徑步驟；請記錄是否出現任何警告、最終分數，以及兩組配對是否都成功完成。完成後會凍結繪製，直到按下 Restart。
5. 再次按 Restart。測試另一種方法前，請確認兩條路徑、作用中的配對與所有矛盾訊息都已清除。
6. 執行以回饋為主導的路徑。選取尚未使用的端點，以 Space 或 Enter 啟動，每次沿正交方向延伸一個暫定格。如果候選格已被占用，或指向錯誤的編號端點，請閱讀立即顯示的報告，然後視需要改選方向或按 Backspace。
7. 持續進行，直到只使用合法延伸連接兩組相符配對。如果作用中的路徑沒有可行的後續方向，請以 Backspace 移除其最新的格，再選擇其他方向。
8. 選擇符合目標的方法。若優先考量乾淨完成與控制移動次數，請採用規劃路徑；若主要目標是理解衝突訊息與復原方式，請採用以回饋為主導的路徑。

解讀回饋並維持掌控

即時矛盾偵測具有診斷功能：它能找出有衝突的嘗試，但不會在未告知的情況下改寫線段或選擇替代路徑。比較各方法時，這項區別很重要，因為警告與復原是流程中分開的兩個部分。

情況	回報的回饋	路徑狀態	復原
進入已被路徑占用的格	碰撞	線段維持在最後一個有效格。	選擇其他方向；若必須移除較早的格，則使用 Backspace。
進入數字不符的編號端點	路徑已到達另一組配對	嘗試的延伸不會改變線段。	選擇不同方向，並讓路徑保留原本的標籤。
移動超過棋盤邊界	游標停在邊界	游標不會繞回另一側。	選擇另一個位於棋盤內的方向。

如需了解相關限制，請參閱指南：Numberlink 路徑能否交叉或共用同一格。繪製期間，Backspace 會移除最近加入的路徑格；當只剩下起始端點時，則會取消未完成的路徑。

比較已接受的移動與分數

分數遵循確切規則：max(0, 1,000 − 10 × 已接受的路徑步驟)。游標的免費瀏覽不會降低分數，而未改變線段的無效嘗試也不算已接受的延伸。

Backspace 會移除路徑格，但產品契約並未承諾撤銷操作會退還已接受移動次數或分數。請勿只依據撤銷後仍可見的格來計算執行結果；請使用回報的移動次數與分數。

在公開說明的無干擾解答中，分數計算為 1,000 − 10 × 8 = 920 分。直接方法可避免繞路與已接受的試驗格，而以回饋為主導的方法若探索候選方向，可能需要更多已接受步驟。

Restart 會重設移動次數與分數。完成的最佳分數只能以遊戲專屬的 localStorage 金鑰儲存在目前瀏覽器中；它不會上傳、附加至帳戶，也不會在公開排行榜上進行比較，因此無法作為全球策略比較。

選擇符合目標的方法

對於此固定的 5 × 5 棋盤，若重視可重複且低步數的完成方式，直接規劃路徑是實用選擇。它遵循公開說明的無干擾解答，並為評量另一種方法提供穩定的基準線。

若目標是精確檢視碰撞、錯誤端點與撤銷操作的行為，或測試替代路徑能否復原，請採用以回饋為主導的方法。這並非無效方法；它只是讓復原與已接受步驟的效率更清楚可見。

任何更廣泛的結論都應保持在有限範圍內。此實作使用一個公開說明、非隨機的雙配對測試棋盤，因此無法顯示哪種策略在較大型棋盤或每個 Numberlink 益智遊戲中最出色。請將此練習視為路徑規劃練習，而非認知能力的衡量標準。

因此，乾淨的比較方式是：重設、執行直接計畫、重設、執行以回饋為主導的計畫，再比較相同的四項指標。在此測試棋盤上，若分數效率是決定因素，直接路徑是較佳的基準線。

如需更深入的探討，請參閱 困難 Nurikabe 益智遊戲：緊湊棋盤的策略。