要計算貸款還清所需時間，你需要三個數字：目前的餘額、年利率 (APR)，以及你每個月支付的固定金額，全部代入反攤銷公式 n = -ln(1 - B·r/P) / ln(1 + r)，其中 B 是餘額、P 是每月還款金額、r = APR/100/12 是月利率。結果就是還清貸款所需的精確月數，進而可換算為總支付金額 (P × n) 與總利息 (總支付金額減去 B)。同樣的三項輸入也可以用在 貸款還款計算機，它會回傳以月數表示的還款時間，以及年與月的拆解，加上餘額歸零時的總利息和總支付金額。要讓公式回傳實數，你的月付金額必須大於第一個月的利息 (B × r)；否則本金永遠不會減少，債務永遠還不清。準備好這三項輸入後，計算房貸還款時間只需要一行數學運算，或在工具中按一下。
在計算房貸還款前你需要準備什麼
要執行房貸還款計算，你需要三個明確的數字，全部來自你自己的貸款文件或最新的對帳單。
目前餘額：貸款上仍欠的金額，不是原始的房貸金額。你最新的月結單會以最近一次付款入帳後的新餘額顯示這個數字，而來自貸款服務機構的正式還款報價單會列出相同的數字，並加上按日計息的調整。
年利率 (APR)：如果是固定利率房貸，這就是貸款契約上所載的年利率百分比。如果你的貸款是浮動利率，請以目前的利率作為起點，並把結果視為基準值，因為利率會在預定的重設日變動。
每月固定還款金額：你每月支付的本金與利息金額。請使用你實際每月支付的固定金額。如果你某些月份會額外償還本金，請使用一個能反映你實際平均支付金額的代表數字，並記住額外的付款會使還款時間比計算機顯示的還要短。
手邊有了這三個數字，你就擁有計算機所需的一切。
三步驟計算房貸還款
整個計算化約為三項輸入和三項輸出，你可以任一方向進行。打開貸款還款計算機並依照下列步驟操作。
- 輸入你的目前餘額、年利率 (APR)，以及你每月支付的固定金額。
- 讀取以月數表示的還款時間 (以及年與月的拆解)，連同總利息和總支付金額。
- 提高月付金額或降低利率，看看能多快還清債務，以及能省下多少利息。
第一步很直接：從最新的對帳單或還款報價單取得目前餘額，從貸款契約或對帳單取得 APR，並從同一份對帳單取得你的本息付款。第二步是計算機發揮功用的地方，它會回傳四個數字：還款月數、年與月的拆解、總利息，以及總支付金額。第三步是規劃的階段。修改付款欄位，月數和總計就會立即更新。修改 APR 欄位以模擬再融資，也會發生同樣的情況。你可以在不到一分鐘內執行十種情境。
以餘額 $250,000、APR 5%、每月付款 $1,500 為例，工具會回傳大約 285 個月的還款時間，約 23 年 9 個月，總利息大約在 $177,000 的等級。把付款提高到 $1,800，你就會看到月數下降、總利息減少。把 APR 降到 4%，同樣的效果也會出現。同時執行這兩種情境，你就能看出在相同金額的變動下，哪條路徑比較快。
還款計算背後的公式
計算機執行的數學是標準攤銷公式的逆向運算。當你知道貸款金額、利率和年期時，房貸付款計算機會解出付款金額。在這裡你已經知道付款金額，所以計算機改為解出期數。封閉形式的結果為：
n = -ln(1 - B·r/P) / ln(1 + r)
其中 B 是目前餘額，P 是每月固定還款金額，r = APR/100/12 是月利率。當 APR 為 0% 時，公式化簡為 n = B/P。當利率為正時，n 會得出實數，你會將其無條件進位到下一個整月，因為最後一次付款必須清掉剩餘的本金。相同的遞迴關係在標準參考資料的 攤銷計算機 中以正向形式描述，逆向形式則是透過改變求解的變數推導出來。
你可以親手走一遍同樣的數學。以餘額 $250,000、APR 5%、每月本息付款 $1,500 為例。月利率為 0.05/12，也就是 0.004167。第一個月的利息為 250,000 × 0.004167 = $1,041.67，明顯低於 $1,500，因此這筆付款能減少餘額。代入公式：
n = -ln(1 - (250,000 × 0.004167)/1,500) / ln(1 + 0.004167) n = -ln(1 - 1,041.67/1,500) / ln(1.004167) n = -ln(1 - 0.6944) / ln(1.004167) n = -ln(0.3056) / 0.004158 n = 1.1858 / 0.004158 n ≈ 285.2 個月
無條件進位後，就是 286 次月付，或從今天起約 23 年 10 個月。歸零過程中的總支付金額大約是 1,500 × 285.2 = $427,800，總利息為 $427,800 - $250,000 = $177,800。由於最後一期是針對小得多的剩餘餘額只支付利息，實際最後一次付款會略小一些，但數量級是正確的，而貸款還款計算機會針對你的數字回傳精確的月數、總利息和總支付金額。
為什麼「過低」的付款讓房貸永遠還不完
這個公式有一個嚴格的要求：P 必須大於 B·r，也就是第一個月的利息。如果你的月付金額剛好等於該利息，那付款的每一分錢都會拿去付利息，本金完全不動。如果你的付款低於利息，未付的利息會加到餘額上，你下個月欠的金額會比這個月還多。這兩種情況下，貸款都永遠到不了零。
這正是信用卡和類似固定付款債務中，數十年只繳最低還款金額故事背後的陷阱，在房貸上也會出現——當屋主繳款逾期，服務機構提供暫時性降低的還款金額時就是如此。貸款還款計算機會直接處理這種情況：它不會回傳一個無限大或不可能的數字，而是直接告訴你付款太低、無法還清餘額，並提示你提高金額。在你相信任何數字之前，有個快速的檢查方式：用你的目前餘額乘以月利率 (APR ÷ 12，以小數表示)，並確認你每月的本息付款明顯高於該數字。
比較付款與利率情境
一旦掌握了基本答案，更有用的練習就是比較情境，而這正是計算機值回票價之處。把月付金額提高 $50、$100 或 $200，看著還款日期提前；即使是小額的增加也可能從還款時間表中省下數月甚至數年，因為在第一個月的利息被覆蓋後，每一塊多出來的錢都直接進入本金。降低 APR 來模擬再融資，同樣的付款能更快清掉餘額、利息也更少，不過在較高利率下，這通常比把同樣金額加到付款上需要更多的年份才能見效。
由於輸入一改，結果就會立即更新，計算機是培養「付款金額與利率如何和還款速度相互取捨」直覺的快速方法。一個實用的目標是選定一個你可以承諾的還款日期，然後反推達到該目標所需的每月付款，或者將兩份再融資方案與你目前的貸款並列比較，看看哪條路徑在總利息上省得更多。
這與房貸付款計算機有何不同
標準的房貸計算機從貸款金額、年期和利率出發，正向運算以找出你應該支付的月付金額。貸款還款計算機則反過來：它從你已經在付的金額出發，反向運算以找出距離餘額歸零還有多少個月。兩個答案都有用，但它們回答的是不同的問題，用錯工具可能會給你誤導性的規劃數字。
| 特色 | 貸款還款計算機 | 標準房貸付款計算機 |
|---|---|---|
| 起始輸入 | 目前餘額、APR、每月固定還款金額 | 貸款金額、年期、APR |
| 主要輸出 | 餘額歸零的月數、總利息、總支付金額 | 所需的每月還款金額 |
| 使用的數學 | 求解期數的反攤銷公式 | 求解付款金額的攤銷公式 |
| 最適用於 | 現有貸款、還款規劃、再融資比較 | 選購新房貸、比較貸款方案 |
如果你是要選購新房貸，想知道一筆 $400,000、利率 6.5%、年期 30 年的貸款每月要付多少，標準的房貸付款計算機是正確的起點，相關的 房貸付款與總利息 教學涵蓋了該情境。如果你已經有房貸，想知道同樣的付款需要多久才能還清目前的餘額，貸款還款計算機才是你需要的工具。
模型在哪裡會失效
這個計算機是規劃用的基準，不是報價。它假設單一固定利率、每月相同的付款、標準的每月複利，且沒有新增費用加到餘額上。實際的房貸並非如此。浮動利率房貸會按預定時程調整利率，你付款中的託管和 PMI 項目並不會減少貸款，一次性提前還款會讓還款時間比計算機顯示的還短，而貸款機構的手續費或特定的付款時程規定，可能會讓實際的還款日期相差幾天或幾週。
就規劃目的而言，這個基準是可靠的：它能告訴你數量級，以及你考慮的每項變更的方向。若要取得確切的還款日期和最後一次付款金額，請向你的服務機構索取還款報價單，其中會列出在特定日期之前有效的精確數字。本文的估計僅供一般參考，並非財務建議；在做決定之前，請向你的貸款機構確認你的確切還款條件。
如果你正在權衡各種選項，計算汽車貸款付款：找出你的還款月數 有詳細說明。