折現回收期是指在選定折現率下，專案未來現金流量的現值回收初始投資所需的年數。在 BA II Plus 上，計算方式是將每年的現金流量輸入現金流量工作表，套用儲存在 I/Y 的折現率，然後觀察累計折現現金流量由負轉正的時點。那個時點——或是包含該時點的零碎年度——就是折現回收期。傳統的速算公式為：回收期 = 完全回收前的年數 +（該年年初未回收金額 ÷ 該年折現現金流量）。這與簡單回收期根本不同，後者在加總未折現現金流量時忽略了貨幣的時間價值。折現版本更嚴格也更貼近現實，因為五年後的一美元價值低於今天的一美元，而計算機 I/Y 欄位中的折現率會將這項事實轉化為每個未來期間較小的數字。
折現回收期衡量的是什麼
折現回收期是一個資本預算指標，專門回答一個問題：在考量未來的美元價值低於今日美元的情況下，專案需要多久才能回收成本？兩家擁有相同五年期間的公司，若資金成本不同，折現回收期可能差異極大，因為較高的折現率會大幅壓縮遠期現金流量的現值。
簡單回收期將第五年的一美元與今日的一美元視為等值；折現回收期則與之不同，它會在加總前，對每年的現金流入套用一個折現率——即公司的資金成本、障礙率，或專案特定的必要報酬率。此折現率與淨現值計算所用的折現率相同，也與股利折現模型中的折現率概念一致。最終結果是一個以年（或年的分數）表示的數字，可用來與目標回收期限進行比較。
實務上，當公司自行設定策略性投資回收年限上限時，折現回收期最為有用。一家要求在四年內回收的企業，會拒絕折現回收期為 4.2 年的專案，即使其淨現值為正也是如此。此指標迫使決策聚焦於短期現金回收，而非長期價值創造。
折現回收期背後的公式
第 t 年單筆折現現金流量的公式如下：
DCF_t = CF_t / (1 + r)^t
其中 r 為折現率（以小數表示），t 為自初始投入起算的年數。折現回收期即 DCF_1 至 DCF_t 的累計加總首次大於或等於初始投資絕對值時，所對應的最小 t 值。
在確認整數交叉年後，常見的零碎回收期表示方式為：
折現回收期 = A + (B / C)
其中 A 為累計折現現金流量仍為負數的最後一年；B 為第 A 年底該累計總和的絕對值；C 為第 A+1 年的折現現金流量。
下表顯示簡單回收期與折現回收期之間的差異。
| 特點 | 簡單回收期 | 折現回收期 |
|---|---|---|
| 是否套用折現率 | 否 | 是——採用資金成本或障礙率 |
| 貨幣的時間價值 | 忽略 | 反映於每一筆現金流量 |
| 在正折現率下的結果 | 短於或等於折現版本 | 永遠長於或等於簡單版本 |
| 常見用途 | 快速篩選早期現金回收 | 設定資金凍結期限的策略性上限 |
| 主要缺點 | 忽略回收後的現金流量 | 同樣忽略回收後的現金流量 |
若想更深入了解公式並參閱變異數的演算範例，可參考 如何計算折現回收期 一文，其中以更多變異數說明相同的代數運算。
如何在 BA II Plus 上計算折現回收期
BA II Plus 相當適合此計算，因為它能儲存一份現金流量清單，並自動對每筆現金流量套用 I/Y 利率。重點在於必須使用現金流量工作表（CF 鍵），而非貨幣時間價值工作表（TVM 鍵），並記得標準版 BA II Plus 並不會直接計算回收期——它計算的是淨現值，使用者仍須自行或於紙上逐年追蹤累計結果。
請依下列步驟在 BA II Plus 上計算折現回收期：
- 按 2nd → CF 開啟現金流量工作表。畫面應顯示 CF0 =，即第零期的初始投入。
- 將初始投資輸入為負數（因為它是流出），然後按 Enter。再按向下鍵移至 C01。
- 輸入第 1 年的現金流量並按 Enter。按向下鍵移至 F01（該現金流量的發生次數）。
- 若第 1 年的現金流量為一次性事件，輸入 1 並按 Enter。若相同現金流量於多年重複出現，請輸入其連續重複的年數並按 Enter。按向下鍵繼續。
- 對 C02、F02、C03、F03 等重複前兩個步驟，直到輸入專案存續期間的每一年為止。
- 按 NPV 鍵。計算機將提示輸入 I，即每期的折現率。將資金成本以百分比形式輸入（例如 10 代表 10%），然後按 Enter。再按向下鍵載入 NPV 變數。
- 按 CPT 計算淨現值。畫面顯示第 1 年起所有現金流量按所輸入 I/Y 利率折現後的現值。這仍非折現回收期，而是流入的折現合計。
- 若要尋找回收期，請按 2nd → Quit 退出現金流量工作表。接著在紙上將初始投資逐年從折現現金流量的累計總額中扣除，直到累計加總轉為正數。跨越零點的零碎年度即為折現回收期，採用前一節所示的速算公式。
此流程同時適用於標準版 BA II Plus 與 BA II Plus Professional。Professional 版在現金流量分析選單中額外提供「折現回收期」工作表，但在規則性現金流量模式下效果最佳。針對流入不規則的專案，上述累計折現現金流量法是較穩妥的做法。
解讀 BA II Plus 輸出並以人工驗算
以下提供一個簡明範例將步驟落實。假設專案的初始投入為 $10,000，現金流入如下：第 1 年 = $4,000、第 2 年 = $4,000、第 3 年 = $4,000、第 4 年 = $2,000。假設折現率為 10%。
進入現金流量工作表：
- CF0 = -10,000
- C01 = 4,000，F01 = 1
- C02 = 4,000，F02 = 1
- C03 = 4,000，F03 = 1
- C04 = 2,000，F04 = 1
按 NPV，輸入 I = 10，再按 CPT。畫面傳回第 1 年至第 4 年的現值，即 $11,313.44。扣除初始投入 $10,000，淨現值為 $11,313.44 - $10,000 = $1,313.44，代表專案在 10% 折現率下整體具備價值創造性。
但淨現值並非折現回收期。要找出回收期，須逐年追蹤累計折現現金流量：
- 第 1 年：4,000 / 1.10 = 3,636.36。累計：-10,000 + 3,636.36 = -6,363.64。
- 第 2 年：4,000 / 1.21 = 3,305.79。累計：-6,363.64 + 3,305.79 = -3,057.85。
- 第 3 年：4,000 / 1.331 = 3,005.26。累計：-3,057.85 + 3,005.26 = -52.59。
- 第 4 年：2,000 / 1.4641 = 1,366.03。累計：-52.59 + 1,366.03 = 1,313.44。
累計折現現金流量於第 4 年期間轉為正數。使用速算公式：
折現回收期 = 3 + (52.59 / 1,366.03) = 3.04 年
BA II Plus 的 NPV 結果告訴你該專案在現值角度值得投入，但累計追蹤才能回答回收期的問題。兩者皆有其用，並排解讀才是核心技巧。
使用 BA II Plus 計算折現回收期時的常見錯誤
第一個錯誤是把 NPV 輸出當成答案。BA II Plus 的 NPV 函數提供的是所有已輸入現金流量扣除初始投入後的現值——它是一個單一數字，而非逐年累計數字。使用者必須自行進行累計運算，或另行使用能追蹤累計的現金流量分析工具。
第二個錯誤是忘記在專案間重置工作表。BA II Plus 一次只能儲存一份 CF 清單，因此在新專案按下 2nd → CF 時，前一專案的 C01、C02 等資料仍會留在表中。請按 2nd → CLR WORK 清除所有工作表後再輸入新的現金流量串流，或手動逐筆覆寫。
第三個錯誤是混淆 I/Y 設定與每年付款次數（P/Y）設定。折現年度現金流量時，P/Y 應設為 1，I/Y 則為年度折現率。若計算機設為 P/Y = 12（月複利），卻在折現年度現金流量，I/Y 將被視為月利率，NPV 結果將嚴重失真。請按 2nd → P/Y 確認設定。
第四個錯誤是忽略正負號慣例。CF0 若代表流出，必須輸入為負數。若將 CF0 輸入為正數，NPV 仍會計算，但結果的正負號會反轉，累計追蹤也將無法如預期跨越零點。
The Word "Discount" Appears in Two Very Different Places
There is a clear risk of confusion between the discount rate used in this article and the discount percentage on a sale tag. The discount rate in capital budgeting is the firm's cost of capital, applied to future cash flows to express them in present-value terms. The discount percentage on a sale tag is a fraction of the original price, applied to the sticker price to express the sale price in dollars. The math is different, the inputs are different, and the outputs are different.
A free Discount Calculator handles the second meaning cleanly: type an original price and a percent off, and it instantly shows the sale price and the amount saved. It also handles stacked coupons correctly, so 20% off followed by another 10% off resolves to 28% off — not 30%, because the second percentage applies to the already-reduced price, not the original. That stacked-coupon logic is unrelated to the discounted payback period, but it is the same kind of "multiplication, not addition" pattern that drives present-value math.
For capital budgeting specifically, the BA II Plus procedure above is the standard approach. For shopping math, the discount calculator is the right tool. Mixing the two is easy to do, but the inputs (a price vs. a cash flow stream) and the outputs (a sale price vs. a payback year) make the right choice obvious once you stop and look at the labels.
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