貸款清償計算機是一種反向攤銷工具，它接收三個數字——您目前的餘額、年利率，以及您實際支付的固定月付金額——然後回傳該餘額歸零所需的月數，以及在這筆債務期間您將支付的總利息和總金額。不同於標準的攤銷表（從貸款金額和期數往前推算每月付款），這個工具是從您已經負擔得起的付款金額往回推，找出這筆債務會持續多久。這樣的反向操作正是它存在的全部理由：信用卡、個人貸款、學生貸款、醫療帳單，以及任何其他逐月削減的餘額，都不會附帶固定的結束日期。數學運算完全在您的瀏覽器中本機執行，因此您輸入的數字絕不會離開您的裝置，而答案會在任何輸入變更的那一刻立刻更新。
本文將詳細說明貸款清償計算機的功能、它所需的三個數字、結果背後的封閉型方程式，以及決定答案是否存在的唯一規則。
這與房貸或汽車貸款計算機有何不同
您在網路上遇到的大多數貸款計算機，都是輸入貸款金額、利率，以及以月或年為單位的期數，然後輸出每月付款金額。貸款清償計算機採用相同形狀的輸入欄位，但重新安排了您已知的資訊與您想求出的目標。
| 工具 | 您提供 | 它計算 |
|---|---|---|
| 房貸或汽車貸款計算機 | 貸款金額、年利率、以月或年為單位的期數 | 所需的每月付款金額 |
| 貸款清償計算機 | 目前餘額、年利率、固定月付金額 | 餘額歸零的月數、總利息、總支付金額 |
反向操作才是重點。當您申辦房貸或車貸時，貸款機構會設定金額和期數，而您想知道每個月要編列多少預算。當您面對一筆沒有明確期數的現有債務——比方說一張您已經持有多年的信用卡——您已經知道每個月能支付多少；開放性的問題是要多久才能還清。這正是這個計算機要回答的問題。
計算機所需的三個輸入
表單上剛好只有三個欄位，所有輸出都是根據它們計算出來的。
- 目前餘額。截至今日的未償還本金。信用卡餘額、剩餘的個人貸款本金，以及學生貸款清償餘額都適用於此。這個工具會將此數字視為第零個月的起始本金。
- 年利率（APR）。針對未付餘額所收取的年度費率，以百分比表示。計算機會在內部將它除以十二，轉換為月利率，所以您不必自行換算。
- 固定月付金額。您打算每月支付的單一美元金額。在信用卡清償規劃中，這是您在最低應繳金額之上能夠承諾的任何金額。對於現有的個人貸款，這就是您的帳單上所列的金額。
就是這樣。沒有期數欄位、沒有起始日期、沒有複利頻率的設定。封閉型方法僅憑這三個數字就能處理其餘的部分。
如何使用貸款清償計算機
- 在這三個輸入欄位中，分別輸入您目前的餘額、年利率（APR），以及您每月支付的固定金額。
- 讀取以月數表示的清償時間——包含年月細分——以及在該期間內您將支付的總利息和您將支付的總金額。
- 提高月付金額或調降年利率，以模擬餘額代償或再融資，並觀察清償時間縮短、總利息下降。由於任何輸入一變更，輸出就會立即更新，因此您可以快速比較各種情境。
驅動計算的公式
在幕後，這個計算機採用的是標準攤銷公式的反向運算，而不是以迴圈逐月模擬。月付期數 n 的封閉型表示式為：
n = −ln(1 − B·r/P) / ln(1 + r)
其中 B 為目前餘額，P 為固定月付金額，而 r = APR/100/12 為月利率。當年利率為零時，公式會簡化為 n = B/P。其數學基礎與任何攤銷計算中使用的年金公式相同，只是反過來求解期數，而不是求付款金額。至於底層的年金數學，維基百科的攤銷計算機條目詳細說明了正向版本。
為了讓公式更具體，假設您欠信用卡 $1,000，該卡收取 12% 的年利率，因此月利率 r = 0.01，而您承諾每月支付 $100。代入後，n = −ln(1 − 1000·0.01/100) / ln(1.01) = −ln(0.9) / ln(1.01)，結果大約是 10.6 個月。在實務上，這代表實際上會有十一期付款，最後一期的金額會小於 $100，之後餘額歸零。若要知道您自己餘額的精確總額和最後一筆小額付款，貸款清償計算機會立即為您完成代入和四捨五入。
付款必須超過利息的規則
這個公式有一個硬性前提：P 必須大於 B·r，也就是第一個月所產生的利息。如果付款只剛好支付那筆利息——或者更糟，少於那筆利息——本金永遠不會減少，餘額也永遠不會歸零。用數學的話來說，第一個對數內部的值會趨近於零或變成負數，公式就會失效。
計算機並不會輸出一個誤導的無限大或無意義的結果來處理這種情況，而是會直接檢查這個情況，並明白地告訴您付款金額太低。這正是讓人們在信用卡最低應繳金額的循環中卡住多年的陷阱，因為最低應繳金額通常被設定在月利息的金額或僅高出一點點。每個月餘額都維持不變，而單靠這筆付款永遠無法還清債務。將付款金額提高到超過第一個月的利息，才能解開一個有限的清償日期。若想了解同一筆餘額在較高付款下的行為模式，可參考並列計算含提前還款的貸款清償這份指南，其中會詳細說明比較方式。
計算機不會納入考量的項目
在一小組乾淨的假設下，輸出結果是精確的，但真實的帳戶可能會隨著時間偏離這些假設。
- 單一固定利率。變動利率產品、會到期的餘額代償促銷活動，以及階梯式介紹期年利率，都不在模擬範圍內。您輸入的年利率就是整個還款表中每個月持續適用的利率。
- 每月付款金額相同。此工具假設每月金額固定不變。跳過的付款、一次性的提前還款本金，或年底的雙倍付款，都會改變結果，而這些是封閉型公式在沒有額外資訊的情況下無法涵蓋的。
- 按月複利。此處的利息是每月以 APR/12 計算。信用卡通常是按日計息，因此從前一張帳單結轉的餘額，其實際產生的利息路徑會與模型的結果略有不同。
- 不產生新消費。任何加到餘額上的消費，都會讓還款時程重來。這個計算機只模擬一筆靜態、逐漸減少的餘額。
這些限制沒有什麼不尋常——它們與任何攤銷工具所使用的相同乾淨環境假設一樣——但它們確實意味著輸出結果是一個穩固的基準估算值，而非精確的貸款機構報價。在做出決定前，請向發卡方確認您實際的清償條款，並將這些數字視為一般性資訊，而非財務建議。
運用結果來擬定還清債務的計畫
這個工具的價值不在於單一數字，而在於它讓比較變得很便宜。由於結果會在任何輸入變更時立即更新，您可以快速連續執行各種情境：將月付金額提高一個固定金額、將年利率調降一個固定金額，或兩者同時調整。方向和大概的量級比精確的數字更重要——每月額外增加五十美元通常就能從還款時程中削減數月，甚至數年；而透過餘額代償或再融資獲得較低的年利率，則能在不更動您每月預算的情況下縮減總利息。兩筆僅相差幾美元的付款，仍可能落在不同的清償月份，這正是為什麼這個計算機的精確度值得好好利用，而非用手估算。
把這些數字搭配日曆，您就會得到一個還清債務的具體目標日期，而這正是這類工具所能產生的最實用成果。若想更仔細了解清償時間與計算機回傳的總利息之間的關係，請參閱如何計算貸款清償時間與總利息這份指南。