日出與日落可透過緯度和經度來估算：先計算太陽位於 90.833° 太陽天頂角時的視時角，若存在地平線交會點，再套用至太陽正午，並將結果轉換為當地民用時間。 日期和 UTC 偏移量同樣重要：太陽幾何位置會隨季節變化，而民用時間則取決於政治時區和日光節約規則。日出日落計算器會在本地套用 NOAA 類型的近似方法，並以當地時鐘時間回報視日出、視日落、太陽正午或極區狀態。它不會要求位置權限，也不會將座標傳送至遠端地理編碼服務。若要建立獨立的 PDF，請執行計算，將輸入與輸出複製到另一份文件中，再使用該程式的「另存為 PDF」指令；本文所述流程並不假設計算器有下載控制項。本文提供瀏覽器操作步驟、說明背後的太陽計算方法，並展示如何在可重複使用的紀錄中保留極夜與極晝標籤。
讓結果可重現的輸入項目
只有在日期、座標和民用時間偏移量都明確指定時，日出或日落計算才可重現。經度有助於確定太陽正午，但無法辨識時區。UTC 偏移量負責這項獨立功能，且必須反映所選日期當時適用的日光節約規則。
| 輸入項目 | 可接受的資訊 | 用途 |
|---|---|---|
| 日期 | 1901 至 2099 年間的西元日期 | 決定依日期而異的太陽位置項 |
| 緯度 | -89.8 至 89.8 度；北緯為正，南緯為負 | 決定太陽路徑與地平線的相對關係 |
| 經度 | -180 至 180 度；東經為正，西經為負 | 決定太陽正午的經度分量 |
| 民用 UTC 偏移量 | 該地點在該日期適用的偏移量，必要時包括日光節約時間 | 將天文計算結果轉換為當地民用時間 |
正負號錯誤是造成結果位置異常的常見原因。紐約使用負經度，雪梨則使用正經度。同樣地，北緯為正，南緯為負。請從可靠的地圖或地理紀錄取得座標。市中心座標足以用於概略規劃，但可能無法代表數英里外某個地點的實際地平線。
在瀏覽器中計算時間
- 開啟日出日落計算器，並選擇所需的西元日期。支援的日曆範圍為 1901 至 2099 年；超出此範圍的日期不在本工具預定的準確度範圍內。
- 輸入緯度和經度。請使用規定的正負號慣例：北與東為正，南與西為負。緯度必須介於 -89.8 至 89.8 度，經度必須介於 -180 至 180 度。
- 輸入所選地點在所選日期適用的民用 UTC 偏移量。若當時正在實施日光節約時間，請一併納入。請勿以經度取代此欄位，也不要假設計算器會自動推算歷史時區規則。
- 讀取顯示的視日出、太陽正午和視日落時間。如果太陽不會穿越模式所設定的地平線，請改讀極晝或極夜狀態。時鐘值會四捨五入至最接近的分鐘，而因所選偏移量而跨過午夜的結果會帶有前一天或後一天標記。
建立 PDF 研究筆記
- 在瀏覽器中完成計算，並讓結果頁面保持開啟。決定 PDF 要保留單一計算紀錄，或多個地點與日期的紀錄。
- 開啟文字處理程式或其他文件程式，並建立具有特定標題的頁面，例如「[地點]與[日期]的日出與日落估算」。
- 將輸入項目貼入附有標籤的區塊：日期、緯度、經度、UTC 偏移量、相關時的日光節約狀態，以及座標來源。
- 將顯示的時間複製到第二個區塊，並標示為「視地平線估算值」。保留任何以括號標示的前一天或後一天標記。如果計算器回報極晝或極夜，請複製該狀態，不要以虛構的日出或日落時間取代。
- 新增註記，說明時鐘值已四捨五入至最接近的分鐘，並採用模式化的 90.833 度太陽天頂角。將 NOAA 的太陽計算文件與美國海軍天文台資料服務列為參考來源。
- 使用文件程式的「列印」或「另存為 PDF」指令，開啟完成的檔案，並檢查日期、正負號、UTC 偏移量、單位、極區標籤和日期標記是否仍然清晰且正確。
若要保留完整指南，而非僅保留一筆計算紀錄，請使用瀏覽器的「列印」指令，選擇「另存為 PDF」作為目的地，並確認列印頁面。這可建立可攜式文件，而不必將計算器的分鐘級估算值視為官方發布的時刻表。
計算器會計算哪些內容
此方法遵循 NOAA 全球監測實驗室的太陽計算詳情所記載的精簡太陽位置方程式，並源自 Jean Meeus 的天文演算法。在所選日期的儒略日正午，計算過程會推導出多個項目，包括太陽幾何黃經、太陽平近點角、軌道離心率、太陽視黃經、修正後黃赤交角、太陽赤緯和時差。太陽正午則由經度與時差決定。
核心時角關係式為 cos H₀ = [cos(90.833°) − sin φ × sin δ] / [cos φ × cos δ]，其中 φ 為緯度、δ 為太陽赤緯，H₀ 為日出時角。如果餘弦值介於 -1 至 1 之間，則時角存在。將該角度由度數轉換為時間單位後，計算時會在日出時從太陽正午減去該值，並在日落時加上該值。接著套用 UTC 至民用時間的偏移量，將結果四捨五入至最接近的分鐘，並保留任何日曆日期變更。
當時角餘弦值大於 1 時，計算器會將結果歸類為極夜；小於 -1 時，則回報極晝。採用 90.833 度的慣例，可近似反映地平線附近的大氣折射與太陽可見半徑。這不表示在顯示的分鐘時間內，太陽的幾何中心恰好位於無遮擋的零度地平線上。太陽赤緯與時差也會顯示為診斷值，方便將結果與其他實作比較。
讀取各類結果
計算器會區分時鐘事件與不存在日出或日落時間的情況。請依照輸出所標示的意義閱讀，不要試圖將每個地點都套入每日日出與日落的固定模式。
| 顯示結果 | 意義 | 記錄方式 |
|---|---|---|
| 視日出 | 太陽在視地平線的模式化日出 | 作為精確至分鐘的當地時鐘估算值 |
| 太陽正午 | 模型對太陽通過當地子午線的估算 | 與日出和日落估算值分開記錄 |
| 視日落 | 太陽在視地平線的模式化日落 | 作為精確至分鐘的當地時鐘估算值 |
| 極晝 | 在當地日期，太陽持續位於模式化的視地平線上方 | 記錄此狀態；不存在日出或日落的時鐘時間 |
| 極夜 | 在當地日期，太陽持續位於模式化的視地平線下方 | 記錄此狀態；不存在日出或日落的時鐘時間 |
| 前一天或後一天標記 | 所選組合會使事件跨越當地午夜 | 在複製的文字與 PDF 中保留此標記 |
特羅姆瑟在 6 月與 12 月至日時的情況說明了極區狀態為何重要：獨立參考來源可能回報太陽持續位於地平線上方或下方，而不是提供日出與日落的時鐘時間。計算器會保留這項差異，而不會呈現虛構的事件。
讓估算值維持在其限制範圍內
實際可見情況可能與模式化時間不同。NOAA 說明，大氣折射是透過模型推算，而非實際量測。天候、氣體密度、海拔、附近地形、建築物、樹木、座標精度及觀測者的實際地平線，都可能使太陽圓面最初出現或最終消失的位置產生變化。市中心的計算無法將廣大區域內的所有遮擋納入考量。
NOAA 表示，其太陽計算器在緯度正負 72 度範圍內，理論上可達到約 1 分鐘的準確度，超出該範圍時可能出現最多 10 分鐘的誤差。瀏覽器工具的黃金測試會將 6 個一般地點與季節案例與美國海軍天文台的日出與日落輸出比較，並容許 3 分鐘的差異，以反映模型和四捨五入方式的選擇。測試也涵蓋特羅姆瑟在 6 月與 12 月至日時的情況，以驗證極晝與極夜的處理方式。這些比較可支持近似方法的合理性，但不會使其輸出成為官方星曆。
請將結果視為用於規劃、教育和比較的估算值。它們不應作為官方星曆、法律判定、宗教裁決、導航資料或安全關鍵指示。對於高緯度時刻表、野外導航、望遠鏡作業或需要精確觀測的情況，請查閱完整星曆，並將海拔、大氣壓力、溫度及所需事件定義納入考量。製作良好的 PDF 應 carry 與計算器本身相同的警示，並將每個時鐘值標示為視地平線估算值。