您在另一顆行星上的重量等於您的地球體重乘以該行星的重力加速度再除以地球的重力加速度:W_planet = W_Earth × (g_planet / g_Earth),使用的是 NASA/JPL 的赤道重力值。當您前往另一顆行星時,質量並不會改變;重量則會改變,因為重量是重力作用於您身體所產生的力。NASA 的 W = mg 關係式讓我們可以透過單一比率,將一個地球體重計的讀數與水星、金星、火星、木星、土星、天王星和海王星進行比較。其他行星體重計算機使用各行星已公布的赤道表面重力值套用這個比率,並以您選擇的單位標籤顯示結果。由於底層比率是無單位的,因此 100 的地球讀數無論以磅、公斤、牛頓或自訂標籤顯示,都能產生相同的數值比較。這些數字是教育性的近似值,假設的是赤道表面條件,而非會隨緯度、高度、自轉和地質變化的局部數值。若要正確使用此比較,請記住表格描述的是重力拉力,而非您體內物質含量的變化。

how to calculate mass on other planets
如何計算其他行星上的質量

為什麼質量與重量在其他行星上表現不同

質量與重量是兩個初學者經常混淆的物理量。質量測量的是物體所含物質的總量,無論您站在廚房裡、月球上,或是繞著海王星軌道運行,這個數值都維持不變。重量則是重力對該質量施加的力,因此只要當地重力加速度改變,重量就會跟著改變。NASA 用大家熟悉的方程式 W = m × g 來表示這個關係,其中 W 是重量、m 是質量、g 是重力加速度。NASA 的航空學初學者指南也將同一個方程式重新表述為力、質量與重力之間的標準關係。

由於加速度項是行星之間唯一會變動的部分,因此單一比率就能完整捕捉整個比較。只要知道您在地球上的體重計讀數(W_Earth)以及另一顆行星的赤道重力(g_planet),就可以透過乘法算出等價讀數(W_planet):W_planet = W_Earth × (g_planet / g_Earth)。這就是計算機對太陽系中每一顆行星各套用一次的方程式,因此整個工作簡化為每列查詢一個數字。

在您開始計算之前,有一個細微之處值得注意。標示為「公斤」的浴室體重計並不是直接測量質量;它是在測量您身體在地球重力下所施加的力,然後使用內建的 g 值將該力轉換為公斤。如果您在計算機中輸入「100 kg」,這個工具所顯示的是一台熟悉的公斤標示體重計在各行星重力下會顯示的讀數,而非您的身體突然含有不同數量的物質。磅和牛頓同樣是力的單位,因此顯示的標籤告訴您的是您所看到的是何種讀數,而非哪個物理量已經改變。

比較背後的 NASA/JPL 重力值

比較表中的數字來自 NASA/JPL 太陽系動力學參考資料中的行星物理參數。以下列出八個赤道表面重力值,單位為每秒平方公尺。

行星赤道表面重力 (m/s²)
水星3.70
金星8.87
地球9.80
火星3.71
木星24.79
土星10.44
天王星8.87
海王星11.15

表格中有兩點值得注意。第一,火星和水星的重力幾乎相同,即使火星的質量大約是水星的兩倍;半徑和密度都會影響表面重力,所以這兩個數字並不會以簡單的方式互相對應。第二,木星的重力是地球的兩倍多,這就是為什麼 NASA 那些大家熟悉的教學範例會顯示地球讀數 100 在木星上會變成大約 253。資料來源:NASA/JPL 行星物理參數。

如何使用其他行星體重計算機

  1. 輸入在地球上測得的正數體重計讀數。請使用您浴室體重計上平常看到的單位,讓比較感覺起來較為熟悉。
  2. 選擇顯示標籤(磅、公斤、牛頓或自訂單位),讓表格標題符合您想要比較的單位。
  3. 選擇「比較行星體重」以產生八行星表格。
  4. 將每一列與該行星的赤道重力並列閱讀。地球那一列應該等於您輸入的數字;在查看其他列之前,請先以此做為立即的合理性檢查。
  5. 請記住質量維持不變。這個比較顯示的是重力拉力,而非您體內物質含量的變化,這些數字是教育性的近似值,而非局部測量值。

其他行星體重計算機會使用上方列出的 JPL 數值在內部進行乘法運算,因此您只需要單一輸入就能看到全部八列。所有處理都在目前的瀏覽器分頁中進行,而更改輸入會清除先前的表格,如此就不會將過時的比較誤認為是新的比較。

計算範例:地球讀數 100 與水星的比較

以地球讀數 100 為例,問同一個物體在水星上會有多重。使用公式 W_planet = W_Earth × (g_planet / g_Earth):

W_Mercury = 100 × (3.70 / 9.80) W_Mercury = 100 × 0.3776 W_Mercury ≈ 37.76,計算機顯示大約為 38。

這與 NASA 的教學基準一致,即地球讀數 100 在水星上大約是 38。對木星進行同樣的計算可得 100 × (24.79 / 9.80) ≈ 252.96,顯示約為 253,這是學生常見的第二個 NASA 教學基準。由於水星的乘數約為 0.38,木星約為 2.53,您可以將地球的數值乘以該行星的重力比率來估算任何行星的讀數。計算機會一次為全部八顆行星完成這個運算,因此您不需要手動重複計算。

計算機未涵蓋的內容

這個工具是為特定任務而設計的:使用赤道表面重力,針對 IAU 認可的八顆行星進行教育性比較。幾個常見的延伸問題不在其範圍內,值得將它們列出,以便您知道何時應改用其他資源。

  • 衛星、矮行星和小行星。月球、冥王星、穀神星以及小型天體不在比較範圍內。若要取得月球讀數,您需要另一個表面重力值,通常列為約 1.62 m/s²。
  • 系外行星與恆星。表格僅涵蓋太陽系的八顆行星,因此其他恆星周圍的任何類地行星都不在範圍內。
  • 重力的局部變化。真實的有效重力取決於緯度、高度、自轉和局部地質。JPL 的赤道數值是單一參考數字,並非每個地點的通用值。
  • 氣態巨行星和冰巨行星沒有固體表面。木星、土星、天王星和海王星並沒有人可以站立的地方。所公布的重力指的是大氣層內某個定義的參考層位,通常取在接近一巴的氣壓層。
  • 逃逸速度、軌道重量與自由落體。這些是不同的物理問題,需要軌道半徑或阻力等額外輸入,工具並未將其納入模型。
  • 工程與任務分析。對於實際的太空船工作,請使用特定天體的重力模型、參考橢球體、高度以及專案所需的不確定性,而非教育性的近似值。

即使起始數字來自浴室體重計,這個計算機也不是健康、健身或劑量計算工具。若要更完整地比較質量和重量定義的概念性說明,如何計算另一顆行星上的質量相關指南以更多課室脈絡延伸了相同的物理內容。

在您相信某列數字之前的快速合理性檢查

任何會產生表格的工具都容易導致草率的閱讀。以下幾個快速檢查能幫助您在將數字複製到作業答案或簡報投影片之前,先判斷每一列是否合理。

  • 地球那一列必須等於輸入的讀數。如果您輸入 70 而表格顯示 69 或 71,則有問題,您應重新輸入。
  • 水星應該約為地球數值的 38%。JPL 的重力比率 3.70 / 9.80 ≈ 0.378,所以地球讀數 200 在水星上應該接近 76。
  • 木星應該約為地球數值的 253%。比率 24.79 / 9.80 ≈ 2.53 是表格中最高的,因此木星永遠是最大的一列。
  • 金星和天王星在公布的精度下共享相同的重力值。JPL 表格中 8.87 m/s² 出現了兩次,這並不常見,在您掃視各欄時值得留意。
  • 火星應該非常接近水星。兩者的數值都接近 3.7 m/s²,因此兩列的數值會在約千分之一以內彼此對應。

NASA 的Space Place 秤量行星文章是很好的延伸閱讀,如果您想看以課室情境呈現的相同比較。對於課室作業而言,JPL 表格是上述任何數字的引用依據,且此比較應一律描述為使用赤道表面重力,而非單一的全球數值。