經濟訂購量公式為 Q* = √(2DS/H)，其中 D 為以單位計的年需求量，S 為每次訂購的固定成本，H 為每單位的年持有成本。當題目要求你「根據下列資料計算 EOQ」時，它會提供這三個數值，並期望你將其代入公式、計算平方根，然後報出使年相關成本最小化的訂購量。該結果即為每次補貨時應訂購的單位數，假設需求、訂購成本與持有成本皆為已知且固定。將相同的數值代入 EOQ 計算機 即可驗證公式步驟，包含各年度成本組成以及隨之得出的訂購頻率。
解讀 EOQ 題目中的變數
每一道「根據下列資料計算 EOQ」的題目，都將同樣的三個輸入藏在文字題之中。從敘述中辨識出它們就完成了一半的工作，因為封閉式公式僅接受三個數字，且這三個數字必須共用同一年度基準。需求為每年單位數、訂購成本為每次訂購的貨幣金額、持有成本為每單位每年的貨幣金額。若題目給出的是月需求，則乘以 12 以得到 D；若給出的是月成本，則除以 12 以維持基準一致。
| 符號 | 名稱 | 單位 | 在題目中的出現位置 |
|---|---|---|---|
| D | 年需求量 | 每年單位數 | 「去年售出 1,200 單位」、「每月使用 60 單位」、「年用量」 |
| S | 每次訂購的固定成本 | 每次訂購的貨幣金額 | 「設定成本」、「每次訂購的行政成本」、「每張採購單的運費＋文書處理費」 |
| H | 每單位每年的持有成本 | 每單位每年的貨幣金額 | 「每單位 $1.20 的持有成本」、「每單位每年的倉儲成本」 |
若持有成本以單價的百分比形式提供，請先將其轉換為每單位每年的貨幣金額再代入。計算機不會自行推測幣別，也不會執行該轉換。輸出成本採用輸入時所使用的一致幣別，因此 S 與 H 必須使用同一個貨幣符號。
根據下列資料求出 EOQ
一旦 D、S、H 採用同一年度基準，無論手算或使用工具，計算過程都相同。平方根形式是將年相關成本函數 TC(Q) = DS/Q + HQ/2 最小化的封閉式解。第一項隨 Q 增大而下降，因為訂購次數減少；第二項則上升，因為平均週期庫存為 Q/2。令導數為零並重新整理，即得出平方根公式 Q* = √(2DS/H)。在此最優點，兩項變動成本達成平衡。
- 列出 D、S、H 並標示單位。範例：D = 1,200 單位／年，S = $5／次訂購，H = $1.20／單位／年。
- 計算分子 2 × D × S。以範例數值計算：2 × 1,200 × 5 = 12,000。
- 除以 H 得到根號內的值：12,000 / 1.2 = 10,000。
- 取平方根得到 Q*：√10,000 = 100 單位／次訂購。
- 計算支援指標：年訂購次數 = D / Q* = 1,200 / 100 = 12 次／年；週期長度 = 365 × Q* / D ≈ 30.4 天／次訂購。
- 計算成本組成：年訂購成本 = DS / Q* = 1,200 × 5 / 100 = $60；年持有成本 = HQ* / 2 = 1.2 × 100 / 2 = $60；總相關成本 = $60 + $60 = $120。
- 確認成本平衡：在 EOQ 時，年訂購成本等於年持有成本。若兩數不相等，則該數量並非 EOQ。
同樣的六個步驟會在瀏覽器中的 EOQ 計算機內執行，因此你只需輸入一次數值，即可複製各項支援指標，用於在答案中展示成本組成或訂購頻率。計算機會驗證正的年 D、S、H，並拒絕零、負數、非有限值或過大的輸入，因此乾淨的輸出代表輸入本身具有內部一致性。
解讀輸出：訂購次數、週期時間與成本組成
EOQ 很少是教科書題目唯一要求的數字。最優點處的成本平衡不變式，由同樣的三個輸入提供六個相關數值，每一個都可用於對答案進行不同的檢核。
| 指標 | 公式 | 意義說明 |
|---|---|---|
| 年訂購次數 | D / Q* | 每年將發出的採購單數量 |
| 週期長度 | 365 × Q* / D | 兩次訂購間的大致天數（假設一年為 365 個日曆天） |
| 年訂購成本 | DS / Q* | 在 EOQ 下，每年花費的訂購間接成本 |
| 年持有成本 | HQ* / 2 | 在 EOQ 下，每年花費的持有成本 |
| 總相關成本 | DS/Q* + HQ*/2 | 變動性存貨成本（不含採購價格） |
成本平衡不變式是最簡易的健全性檢核。在連續最優點，兩項變動成本在數學上相等，因此若計算機回報的兩者差異超過四捨五入誤差，則該數量即非 EOQ。此等式同時說明了答案的穩定性：相關成本曲線在最低點附近相當平緩，因此與公式結果相差一兩個單位的數量，其成本通常僅略高於最優解。
當基本 EOQ 不適用於題目時
平方根公式 Q* = √(2DS/H) 是針對刻意簡化模型所得到的封閉式解。在你信賴該數字之前，應先確認題目確實符合該模型。基本 EOQ 假設：需求為已知且固定、訂購成本為已知且固定、持有成本為已知且固定、瞬時且完全的補貨、無缺貨、無安全庫存、無數量折扣、無產能或現金限制，且單價不隨 Q 變動。若上述任何一項不成立，最佳數量可能會有明顯的偏移。
前置時間並非 EOQ 的輸入項。該公式回答的是「應該訂購多少」，而非「何時應再下單」。再訂購時機是另一項基於前置時間內需求與合理安全庫存所進行的獨立計算。季節性需求、不確定的前置時間、易腐性、報廢風險、生產補貨、數量折扣或服務水準目標，皆需採用不同的模型或延伸模型——例如比較各價格區間含採購價在內的總成本之數量折扣模型。
常見限制與敏感度檢核
D、S、H 三個輸入為估計值而非常數。預測會變動、倉儲與保險成本會波動、資金成本會升降、供應商條件也會改變。實務上的 EOQ 是一個基準，而非採購承諾。當這些輸入變動時即應重新計算，並比較各種實際可行的情境，而非死守一個由過時數字所算出的單一 EOQ。敏感度的關鍵在於 D、S、H 是估計值，而非恆久不變的事實。
由公式得出的連續 EOQ 可能為分數值，因為它是一個數學上的最優解，而非實際訂單。實務上的訂單可能須為整數單位、整箱、整板、最低訂購量或供應商包裝倍數。當這些限制條件幅度較大時，盲目取整可能並不恰當。請使用總成本公式，比較公式結果正下方與正上方可行的整數或包裝倍數數量，並選出在限制條件下使總成本最小者。由於成本曲線在最低點附近通常相當平緩，離散最優解一般會非常接近連續最優解。
若需逐步引導、將公式連結至成本組成並將結果延伸至總存貨成本，請參閱 逐步計算 EOQ 與存貨總成本 相關指南。本文採用的二次方程式與成本平衡性質為作業管理文獻中的標準內容，亦可參考 SUNY New Paltz 作業管理 EOQ 頁面。
若你正在權衡各種選項，根據下列資訊計算 EOQ 一文對此有詳細說明。